在圆O中.弦AB,CD相交于AB的中点E 连接AD并延长至点F,使DF=AD连接BC,BF当BE比FB=5比8时求CB比AD的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 20:24:00
![在圆O中.弦AB,CD相交于AB的中点E 连接AD并延长至点F,使DF=AD连接BC,BF当BE比FB=5比8时求CB比AD的值](/uploads/image/z/5202997-61-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9C%86O%E4%B8%AD.%E5%BC%A6AB%2CCD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9E+%E8%BF%9E%E6%8E%A5AD%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E8%87%B3%E7%82%B9F%2C%E4%BD%BFDF%EF%BC%9DAD%E8%BF%9E%E6%8E%A5BC%2CBF%E5%BD%93BE%E6%AF%94FB%EF%BC%9D5%E6%AF%948%E6%97%B6%E6%B1%82CB%E6%AF%94AD%E7%9A%84%E5%80%BC)
在圆O中.弦AB,CD相交于AB的中点E 连接AD并延长至点F,使DF=AD连接BC,BF当BE比FB=5比8时求CB比AD的值
在圆O中.弦AB,CD相交于AB的中点E 连接AD并延长至点F,使DF=AD连接BC,BF
当BE比FB=5比8时求CB比AD的值
在圆O中.弦AB,CD相交于AB的中点E 连接AD并延长至点F,使DF=AD连接BC,BF当BE比FB=5比8时求CB比AD的值
∵E为AB中点 D为AF中点
∴DE//BF DE=1/2FB
∵BE/FB=5/8
∴BE/DE=5/(8/2)=5/4
∵△AED∽△CEB
∴CB/AD=BE/DE=5/4
考点:圆周角定理;三角形中位线定理;相似三角形的判定与性质.
专题:综合题.
分析:
(1)首先根据三角形的中位线定理证明CD∥BF,从而得到∠ADC=∠F.根据圆周角定理的推论得到∠CBE=∠ADE;可得到∠CBE=∠F.再根据圆周角定理的推论得到∠C=∠A;根据两个角对应相等,证明两个三角形相似;
(2)根据(1)中的相似三角形的对应边成比例以及AF=2AD,可...
全部展开
考点:圆周角定理;三角形中位线定理;相似三角形的判定与性质.
专题:综合题.
分析:
(1)首先根据三角形的中位线定理证明CD∥BF,从而得到∠ADC=∠F.根据圆周角定理的推论得到∠CBE=∠ADE;可得到∠CBE=∠F.再根据圆周角定理的推论得到∠C=∠A;根据两个角对应相等,证明两个三角形相似;
(2)根据(1)中的相似三角形的对应边成比例以及AF=2AD,可求得 CB/AD的值.
证明:
(1)∵AE=EB,AD=DF,
∴ED是△ABF的中位线,
∴ED∥BF,
∴∠CEB=∠ABF,
又∠C=∠A,
∴△CBE∽△AFB.
(2)由(1)知,△CBE∽△AFB,
∴ CB/AF=BE/FB=5/8,
又AF=2AD,
∴ CB/AD=5/4.
点评:本题主要考查三角形中位线定理、平行线的性质、圆周角定理的推论以及相似三角形的性质和判定等知识.
收起