如图,已知AB是半圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弦AE交CD与点F,求证AC^2=AF·AE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 19:01:21
如图,已知AB是半圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弦AE交CD与点F,求证AC^2=AF·AE
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如图,已知AB是半圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弦AE交CD与点F,求证AC^2=AF·AE
如图,已知AB是半圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弦AE交CD与点F,求证AC^2=AF·AE

如图,已知AB是半圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弦AE交CD与点F,求证AC^2=AF·AE
证明：
补全圆O的下半部分,并延长CD与圆O的下半部分相交于G（应该能想象到图形吧~）
∵CD⊥直径AB,∴AB为CG的垂直平分线
∴AC=AG,并且弧AC等于弧AG
∴弧AC对应的圆周角∠AEC=弧AG对应的圆周角∠ACF
又∵∠CAE为公共角
∴三角形ACF∽三角形AEC
∴AC/AE=AF/AC
即AC^2=AF·AE.

分析：即证AC/AF=AE/AC
即三角形AFC相似于三角形ACE
又角CAF=角EAC，只需证角ACF=角AEC即可。(1)
因为角ACF+角CAD=90度，同时，连接BC，可知角ABC+角CAD=90度。
所以角ACF=角ABC。
又角ABC=角AEC(性质），所以角AEC=角A...

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分析：即证AC/AF=AE/AC
即三角形AFC相似于三角形ACE
又角CAF=角EAC，只需证角ACF=角AEC即可。(1)
因为角ACF+角CAD=90度，同时，连接BC，可知角ABC+角CAD=90度。
所以角ACF=角ABC。
又角ABC=角AEC(性质），所以角AEC=角ACF,即(1)。
解答步骤反过来即可。

收起

连接BC，则角ACD=90度-角CAD=角ABC=角AEC，又角CAE=角FAC，所以△ACF相似于△AEC，得AC/AF=AE/AC即AC^2=AF·AE

已知:如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于D点,AD=4cm,DB=9cm,求CB的长 如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上异于A,B的点,CD⊥AB,垂足为D,已知AD=4,DB=9,求CB的长. 已知:如图,AB是半圆的直径,O为圆心,点C在圆O上,CD⊥AB于点D,若AD=2,CD=4,AB长?图片上传不了 - 如图,半圆O的弦AB平行于直径CD,已知AB=24,求图中阴影部分的面积 如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若∠DPB=a,那么CD/AB等于多少? 如图,已知AB是半圆O的直径,AB=10,CD=6,AD,BC相交于点P,则,BP:DP= 如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆弧的三等分点,AB=4,CD//AB么,为什么 已知:如图,在半圆O中,AB是直径,BC=CF,弦CD⊥AB于D交BF于E,求证:BE=EC 如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,CD⊥AB于D,AB＝9,DB＝3.求CD的长.如果要图请给邮箱! 如图,AB是半圆O的直径,AB=4,C、D为半圆O上的两点,且AC=CD=1,求BD.,... 如图,AB是半圆O的直径,AB=4,C、D为半圆O上的亮点,且AC=CD=1.求BD ①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交圆O于点F,连接BF,与直线CD交于点G,求证BC²=BGxBF②如图2,已知AB是半圆O的直径,弦CD‖AB,AB=10,C 如图,已知AB是半圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弦AE交CD与点F,求证AC^2=AF·AE 如图,AB是半圆O的直径,CO⊥AB,D是CD的中点,DE∥AB,交半圆O于点E.你能说明弧EC=2弧EA的理由吗? 如图,半圆O的直径是AB,AC弧=CF弧,CD⊥AB于D,交AF于点E,求证;AE=CE 已知：如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO．求证：CD＝GF 1.已知：如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证：CD=EF 已知：如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO．求证：CD＝GF