反三角函数 恒等式的理解当x属于[0,1] arcsinx=arccos根号下(1-x^2)x属于[-1,0] arcsinx=arccos根号下(1-x^2)-π三角函数正着写看得很明白 反过来就很别扭
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:09:30
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反三角函数 恒等式的理解当x属于[0,1] arcsinx=arccos根号下(1-x^2)x属于[-1,0] arcsinx=arccos根号下(1-x^2)-π三角函数正着写看得很明白 反过来就很别扭
反三角函数 恒等式的理解
当x属于[0,1] arcsinx=arccos根号下(1-x^2)
x属于[-1,0] arcsinx=arccos根号下(1-x^2)-π
三角函数正着写看得很明白 反过来就很别扭
反三角函数 恒等式的理解当x属于[0,1] arcsinx=arccos根号下(1-x^2)x属于[-1,0] arcsinx=arccos根号下(1-x^2)-π三角函数正着写看得很明白 反过来就很别扭
当x∈[0,1]时,记 t = arcsinx,
则 t∈[0,π/2],sint = x,
此时cost = √(1-x²) ,即得:arcsinx = t = arccos√(1-x²) ;
当x∈[-1,0]时,记 θ = arcsinx,
则 θ∈[-π/2,0],sinθ = x,
此时 cosθ = - √(1-x²) ,
从而 cos(π+θ) = - cosθ = √(1-x²) ,π+θ ∈[π/2,π]
即得:π+ θ= arccos√(1-x²) ,
所以 arcsinx = θ = arccos√(1-x²) - π
x∈[0,1]——》arcsinx∈[0,π/2],
——》v(1-x^2)∈[0,1]——》arccosv(1-x^2)∈[0,π/2],
cos(arcsinx)=v[(1-sin^2(arcsinx)]=v(1-x^2),
cos[arccosv(1-x^2)]=v(1-x^2),
——》arcsinx=arccosv(1-x^2);
x∈[-1,0]...
全部展开
x∈[0,1]——》arcsinx∈[0,π/2],
——》v(1-x^2)∈[0,1]——》arccosv(1-x^2)∈[0,π/2],
cos(arcsinx)=v[(1-sin^2(arcsinx)]=v(1-x^2),
cos[arccosv(1-x^2)]=v(1-x^2),
——》arcsinx=arccosv(1-x^2);
x∈[-1,0]——》arcsinx∈[-π/2,0],
——》v(1-x^2)∈[0,1]——》arccosv(1-x^2)∈[0,π/2],
sin(arcsinx)=x
sin[arccosv(1-x^2)-π]=sin[arccosv(1-x^2)]cosπ-cos[arccosv(1-x^2)]sinπ
=-丨x丨=x,
——》arcsinx=arccosv(1-x^2)-π。
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