已知正方形的中心为直线2x-y+2=0,x+y+1=0的交点,正方形一边所在的直线方程为x+3y-5=0,求正方形其他三边的直线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 16:08:59
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已知正方形的中心为直线2x-y+2=0,x+y+1=0的交点,正方形一边所在的直线方程为x+3y-5=0,求正方形其他三边的直线方程
已知正方形的中心为直线2x-y+2=0,x+y+1=0的交点,正方形一边所在的直线方程为x+3y-5=0,
求正方形其他三边的直线方程
已知正方形的中心为直线2x-y+2=0,x+y+1=0的交点,正方形一边所在的直线方程为x+3y-5=0,求正方形其他三边的直线方程
2x-y+2=0,x+y+1=0的交点
连立二元一次方程可解得
x=-1 y=0 正方形中心为(-1,0)
x+3y-5=0经过点(-1,2) (5,0)
所以x+3y-5=0的对边经过点(-1,-2)(-7,0)可得所在的直线方程是x+3y+7=0
有垂直关系可知另两条直线方程满足斜率之积为-1,且关于(-1,0)对称
可设为3x-y+C1=0和3x-y+C2=0 C1>C2
由几何关系易知,(-1,0)到x+3y-5=0的距离在y轴上的投影(2-0=0)等于(-1,0)到3x-y+C1=0的距离在x轴上的投影,3x-y+C1=0经过(C1/3,0)
所以|C1/3+1|=2 同理可得 |C2/3+1|=2
所以C1=3 C2=-9
所以正方形四条边所在直线是
x+3y-5=0
x+3y+7=0
3x-y+3=0
3x-y-9=0
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