如图,一次函数y=kx-4k交x轴的正半轴于点A,交y轴的正半轴于点C.(1)求点A坐标.(2)P为第一象限内的整点,并且满足△PAC的面积是△AOC面积的2倍.当K=-3/2时,并求出所有P点的坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 06:48:00
![如图,一次函数y=kx-4k交x轴的正半轴于点A,交y轴的正半轴于点C.(1)求点A坐标.(2)P为第一象限内的整点,并且满足△PAC的面积是△AOC面积的2倍.当K=-3/2时,并求出所有P点的坐标.](/uploads/image/z/5220496-64-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dkx-4k%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9C.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9A%E5%9D%90%E6%A0%87.%EF%BC%882%EF%BC%89P%E4%B8%BA%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E7%9A%84%E6%95%B4%E7%82%B9%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E2%96%B3PAC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%E2%96%B3AOC%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%842%E5%80%8D.%E5%BD%93K%3D-3%2F2%E6%97%B6%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%89%80%E6%9C%89P%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87.)
如图,一次函数y=kx-4k交x轴的正半轴于点A,交y轴的正半轴于点C.(1)求点A坐标.(2)P为第一象限内的整点,并且满足△PAC的面积是△AOC面积的2倍.当K=-3/2时,并求出所有P点的坐标.
如图,一次函数y=kx-4k交x轴的正半轴于点A,交y轴的正半轴于点C.(1)求点A坐标.(2)P为第一象限内的
整点,并且满足△PAC的面积是△AOC面积的2倍.当K=-3/2时,并求出所有P点的坐标.
如图,一次函数y=kx-4k交x轴的正半轴于点A,交y轴的正半轴于点C.(1)求点A坐标.(2)P为第一象限内的整点,并且满足△PAC的面积是△AOC面积的2倍.当K=-3/2时,并求出所有P点的坐标.
(1)一次函数点斜式标准式:y-y0=k(x-x0) 过定点(x0,y0)
对照已知y=kx-4k,变形为 y-0=k(x-4)
显然过点(4,0),所以点A(4,0)
(2)先不考虑P是整点的要求,求一般情况.
以AC为底,设△AOC的高为h1,同以AC为底,△PAC的高为h2
已知S△PAC=2S△AOC
则 AC*h2/2=2(AC*h1/2)
则 h2=2h1
对于直线AC:当k=-3/2时,明确y=-3x/2+6,一般式:3x/2+y-6=0
明确坐标A(4,0),C(0,6),O(0,0)
易求△AOC高h1:h1=|3*0/2+0-6|/√((3/2)^2+1^2)=12/√13=12√13/13 (注:由点到直线距离公式得)
则△PAC高h2=2h1=24√13/13
第一象限内点P(x',y'),x'>0,y'>0
点P到直线-3x/2+y-6=0的距离为24√13/13
代入公式得,|3x'/2+y'-6|/√((3/2)^2+1^2)=24√13/13
化简后得,|3x'/2+y'-6|=12
过点P的直线有两种情况:
① 3x'/2+y'-6=12
3x'/2+y'-18=0
斜率为k=-3/2,平行于直线AC
画图可见,该直线经过一二四象限,取第一象限的点,即两坐标轴交点之间的线段(端点扣除)内的所有点都符合条件,都可以成为P点.
② x'/2+y'-6=-12
3x'/2+y'+6=0
画图可见,该直线经过二三四象限,没有符合已知条件的点P,故排除这种情况.
总结,满足条件的点P,是一个点的集合,{(x',y')|3x'/2+y'-18=0,x'>0,y'>0}
下面考虑P是整点,即{(x',y')|3x'/2+y'-18=0,x',y'同时属于正整数}
注意从3x'/2看,x'应为偶数.
那么就从x'=2逐一试验,直到y'
⑴Y=K(X-4),当X=4时,不论K为何值,Y总为0,∴过定点(4,0),
⑵Y=-3/2X+6
在Y轴的正半轴上取点B,使BC=2OC=12,则OB=18,B(0,18),
过B作直线AC的平行线,设为Y=-3/2X+b,
则18=-3/2×0+b,b=18,
在直线Y=-3/2X+18上,且X>0,Y>0的整数点有:
-3/2X+18>0,X<...
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⑴Y=K(X-4),当X=4时,不论K为何值,Y总为0,∴过定点(4,0),
⑵Y=-3/2X+6
在Y轴的正半轴上取点B,使BC=2OC=12,则OB=18,B(0,18),
过B作直线AC的平行线,设为Y=-3/2X+b,
则18=-3/2×0+b,b=18,
在直线Y=-3/2X+18上,且X>0,Y>0的整数点有:
-3/2X+18>0,X<12,且X为偶数,
∴P为(2,15),(4,12),(6,9),(8,6),(10,3)。
收起
y=kx-4k=k(x-4)
直线过定点(4,0)
A点坐标(4,0)