不等于0的3个实数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,证明a、b、c中至少有两个相反数 在线等不等于0的3个实数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,证明a、b、c中至少有两个相反数在线等~要详细过程~~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 17:17:27
![不等于0的3个实数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,证明a、b、c中至少有两个相反数 在线等不等于0的3个实数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,证明a、b、c中至少有两个相反数在线等~要详细过程~~](/uploads/image/z/5222525-5-5.jpg?t=%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E7%9A%843%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%BB%A1%E8%B6%B31%2Fa%2B1%2Fb%2B1%2Fc%3D1%2Fa%2Bb%2Bc%2C%E8%AF%81%E6%98%8Ea%E3%80%81b%E3%80%81c%E4%B8%AD%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E5%8F%8D%E6%95%B0+%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E7%AD%89%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E7%9A%843%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%BB%A1%E8%B6%B31%2Fa%2B1%2Fb%2B1%2Fc%3D1%2Fa%2Bb%2Bc%2C%E8%AF%81%E6%98%8Ea%E3%80%81b%E3%80%81c%E4%B8%AD%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E5%8F%8D%E6%95%B0%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E7%AD%89%7E%E8%A6%81%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%87%E7%A8%8B%7E%7E)
不等于0的3个实数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,证明a、b、c中至少有两个相反数 在线等不等于0的3个实数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,证明a、b、c中至少有两个相反数在线等~要详细过程~~
不等于0的3个实数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,证明a、b、c中至少有两个相反数 在线等
不等于0的3个实数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,证明a、b、c中至少有两个相反数
在线等~要详细过程~~
不等于0的3个实数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,证明a、b、c中至少有两个相反数 在线等不等于0的3个实数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,证明a、b、c中至少有两个相反数在线等~要详细过程~~
即(ab+bc+ca)(a+b+c)=abc
(ab+ca)a+abc+(ab+bc+ca)(b+c)=abc
即(b+c)a^2+(ab+bc+ca)(b+c)=0
(b+c)(a^2+ab+bc+ca)=0
(b+c)(a+b)(a+c)=0
得证
反证法 假设没有相反数。
因为是分母,所以a+b+c不等于0
等式两边都乘以abc(a+b+c)得
bc(a+b+c)+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=abc
左边展开,右边的abc与左边的一个abc抵消掉,再分解因式
(a+b)(b+c)(a+c)=0
这个自己验证,分解因式的方法可以先把式子看成C的一元二次方程,再用完全平方公式,对剩下的提取公因式后就可以看出怎么做了...
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因为是分母,所以a+b+c不等于0
等式两边都乘以abc(a+b+c)得
bc(a+b+c)+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=abc
左边展开,右边的abc与左边的一个abc抵消掉,再分解因式
(a+b)(b+c)(a+c)=0
这个自己验证,分解因式的方法可以先把式子看成C的一元二次方程,再用完全平方公式,对剩下的提取公因式后就可以看出怎么做了
(a+b)(b+c)(a+c)=0 可得至少有一个括号内为零,即a、b、c中至少有两个相反数
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