已知三角形三个内角ABC对边为abc,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosC+cosB)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 16:28:59
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已知三角形三个内角ABC对边为abc,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosC+cosB)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0
已知三角形三个内角ABC对边为abc,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosC+cosB)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0
已知三角形三个内角ABC对边为abc,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosC+cosB)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=0
用正弦定理。a/sinA=b/sinB=c/sinC=D,a^2=D^2*(sinA)^2,b^2=D^2*(sinB)^2,C^2=D^2*(sinC)^2。
a^2-b^2=D^2*[(sinA)^2-*(sinB)^2];因为(sinA)^2=1-(cosA)^2,
所以(a^2-b^2)/(cosA+cosB)=D^2*[(sinA)^2-*(sinB)^2]/(cosA+...
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用正弦定理。a/sinA=b/sinB=c/sinC=D,a^2=D^2*(sinA)^2,b^2=D^2*(sinB)^2,C^2=D^2*(sinC)^2。
a^2-b^2=D^2*[(sinA)^2-*(sinB)^2];因为(sinA)^2=1-(cosA)^2,
所以(a^2-b^2)/(cosA+cosB)=D^2*[(sinA)^2-*(sinB)^2]/(cosA+cosB)=D^2*(cosB-cosA)
同理,得出(b^2-c^2)/(cosC+cosB)=D^2*(cosC-cosB);(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=D^2*(cosA-cosC)
将上面三个式子相加:(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosC+cosB)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=D^2*0=0
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