如图,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的平分线相交于点E.求证:∠E=0.5∠A.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 09:46:50
如图,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的平分线相交于点E.求证:∠E=0.5∠A.
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如图,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的平分线相交于点E.求证:∠E=0.5∠A.
如图,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的平分线相交于点E.求证:∠E=0.5∠A.

如图,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的平分线相交于点E.求证:∠E=0.5∠A.
证明:
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A
∵∠ACE=180-∠ACB,CE平分∠ACD
∴∠ECD=∠ACD/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC=∠ABC/2
∵∠ECD是△EBC的外角
∴∠ECD=∠E+∠EBC=∠E+∠ABC/2
∴∠E+∠ABC/2=90-∠ACB/2
∴∠E=90-(∠ABC+∠ACB)/2=90-(180-∠A)/2=∠A/2=0.5∠A
下面这题是我前几天做的类似的题目,请参考.

证明:
∵∠ACD=∠A+∠ABC【三角形外角等于不相邻两个内角和】
CE平分∠ACD
∴∠ECD=½∠ACD=½∠A+½∠ABC
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC=½∠ABC
∵∠EDC=∠EBC+∠E
∴½∠A+½∠ABC=½∠ABC+∠E
∴∠E=½∠A

莪也不会

如图,d是三角形abc中ac边上的一点,e是bc边延长线上的一点,试说明∠adb>∠cde 如图,点D是△ABC的边BC延长线上一点,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD 求证:∠BAC=2∠BEC 如图,E是△ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上,试说明:∠1<∠2 如图,E是三角形ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上,试说明:∠1<∠2 如图,D是△ABC的BA边延长线上一点,∠B=∠C,AE‖BC.试说明AE是∠DAC的平分线 如图,D是△ABC的BA鞭延长线上的一点,AE是∠DAC的平分线,AE//BC,试说明∠B=∠C 如图,已知点D是等边△ABC的边BC延长线上的一点,∠EBC=∠DAC,CE//AB,求证:△CDE是等边三角形 如图,D是BC延长线上的一点,∠ABC.∠ACD的平分线交于点E,求证:∠E=1/2∠A 如图,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的平分线相交于点E.求证:∠E=0.5∠A. 如图,D是BC延长线上一点,∠ABC和∠ACD的角平分线交与点E.求证:∠E=½∠A 如图D是BC延长线上一点,∠ABC,∠ACD,的平分线,求证,角E等于½∠A 已知,如图,点D是△ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上的一点,说明:∠ADB>∠CDE.已知,如图,点D是△ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上的一点,说明:∠ADB>∠CDE. 如图,△ABC中,AB=CD,D是CA延长线上一点,AM平分∠BAD,求证:AM平行BC 已知:如图在△ABC中,D为AC上的一点,E是BC的延长线上的一点,连接BD,DE 求证:∠ADB>∠CDE已知:如图在△ABC中,D为AC上的一点,E是BC的延长线上的一点,连接BD,DE求证:∠ADB>∠CDE 如图,E是三角形ABC的边CA延长线上的一点,D点在BC的延长线上,试说明:角1<角2. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果角EBC=角D,BC=4,如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果∠EBC=∠D,BC=4,(1)求证:CE/AB=BC/BD(2)如果S1,S2 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AB延长线上一点,E在BC上,连接DE并延长交AC于F,且EF=FC,求证:AF=DF. 如图,三角形ABC中AB=BC,D是AB延长线上的一点说明AD>DC