正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长a点M在边BC上ΔAMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形求证点M为边BC中点 2 求点C到平面AMC1的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 14:13:22
![正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长a点M在边BC上ΔAMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形求证点M为边BC中点 2 求点C到平面AMC1的距离](/uploads/image/z/5226234-42-4.jpg?t=%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC%E2%80%94A1B1C1%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E8%BE%B9%E9%95%BFa%E7%82%B9M%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%CE%94AMC1%E6%98%AF%E4%BB%A5%E7%82%B9M%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%B1%82%E8%AF%81%E7%82%B9M%E4%B8%BA%E8%BE%B9BC%E4%B8%AD%E7%82%B9+2+%E6%B1%82%E7%82%B9C%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2AMC1%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB)
正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长a点M在边BC上ΔAMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形求证点M为边BC中点 2 求点C到平面AMC1的距离
正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长a点M在边BC上ΔAMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形
求证点M为边BC中点 2 求点C到平面AMC1的距离
正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长a点M在边BC上ΔAMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形求证点M为边BC中点 2 求点C到平面AMC1的距离
缺少高的条件,我增加正三棱柱高=√2a/2的条件.
1、AC1^2=AC^2+CC1^2,
AC1=√[a^2+(a√2/2)^2]=√6a/2,
∵△AMC1是等腰直角△,
MC1=AM=√2/2*AC1=√3a/2,
而边长为a的正三角形其高就是√3a/2,故M是BC的中点.
2、C点至平面AMC1的距离d,可看成是底而AMC1,顶点是C的三棱锥C-AMC1的高,
VC1-AMC=(√3/4)*a^2/2*(√2a/2)/3=√6a^3/48,体积是一半正三角形面积乘以棱柱高的1/3,S△ANC1=AM*MC1/2=(3a^2/8)
VC-ABC1=S△ANC1*d/3=a^2/8*d,
a^2/8*d=√6a^3/48
d=√6a/6.
点C到平面AMC1的距离是√6a/6.
ABC—A1B1C1为正三棱柱
所以CC'垂直于面ABC
所以CC'垂直AM(AM在平面ABC内)
又AM垂直于MC'(已知)
CC'与MC'为平面BCB'C'内的两条相交直线,
所以AM垂直于平面BCB'C'
因BC为平面BCB'C'内的一条直线
所以AM垂直于BC
ABC为等边三角形
所以AM平分且垂直于BC(三线合一)<...
全部展开
ABC—A1B1C1为正三棱柱
所以CC'垂直于面ABC
所以CC'垂直AM(AM在平面ABC内)
又AM垂直于MC'(已知)
CC'与MC'为平面BCB'C'内的两条相交直线,
所以AM垂直于平面BCB'C'
因BC为平面BCB'C'内的一条直线
所以AM垂直于BC
ABC为等边三角形
所以AM平分且垂直于BC(三线合一)
M为边BC中点
平面AMC'为经过平面BCB'C'的垂线AM的平面,所以平面AMC'垂直于平面BCB'C"交线为MC'
所以从C向交线MC'作垂线交于N即为平面AMC'的垂线.
所以CN为C到平面AMC'的距离.
三角形边长为a
所以AM=√3a/2=MC'
CC'=√(MC'^2-MC^2)=√(3a/4-a/4)=√2a/2
∵三角形CC'N相似CC'M
所以CC'/MC'=CN/MC
CN=CC'/MC'*MC=(√2a/2)*(a/2)/(√3a/2)=√6a/6
收起
缺少高的条件,我增加正三棱柱高=√2a/2的条件。
1、AC1^2=AC^2+CC1^2,
AC1=√[a^2+(a√2/2)^2]=√6a/2,
∵△AMC1是等腰直角△,
MC1=AM=√2/2*AC1=√3a/2,
而边长为a的正三角形其高就是√3a/2,故M是BC的中点。
2、C点至平面AMC1的距离d,可看成是底而AMC1,顶点是C的三棱锥...
全部展开
缺少高的条件,我增加正三棱柱高=√2a/2的条件。
1、AC1^2=AC^2+CC1^2,
AC1=√[a^2+(a√2/2)^2]=√6a/2,
∵△AMC1是等腰直角△,
MC1=AM=√2/2*AC1=√3a/2,
而边长为a的正三角形其高就是√3a/2,故M是BC的中点。
2、C点至平面AMC1的距离d,可看成是底而AMC1,顶点是C的三棱锥C-AMC1的高以棱柱高的1/3,S△ANC1=AM*MC1/2=(3a^2/8)
VC-ABC1=S△ANC1*d/3=a^2/8*d,
a^2/8*d=√6a^3/48
d=√6a/6.
点C到AMC1的距离是√6a/6
收起