已知等比数列{an}中,a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项且a1=1/2 公比q不等于1(1)求等比数列{an}的通项公式an(2)bn=7+log2an 求数列{bn}的前n项和Sn的最大值;(log后面的2为小写的 是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 09:45:36
![已知等比数列{an}中,a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项且a1=1/2 公比q不等于1(1)求等比数列{an}的通项公式an(2)bn=7+log2an 求数列{bn}的前n项和Sn的最大值;(log后面的2为小写的 是](/uploads/image/z/5226851-11-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca2%2Ca3%2Ca4+%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%9F%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E7%AC%AC5%E9%A1%B9%E7%AC%AC3%E9%A1%B9%E5%92%8C%E7%AC%AC2%E9%A1%B9%E4%B8%94a1%3D1%2F2+%E5%85%AC%E6%AF%94q%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E1%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8Fan%EF%BC%882%EF%BC%89bn%3D7%2Blog2an+%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%88log%E5%90%8E%E9%9D%A2%E7%9A%842%E4%B8%BA%E5%B0%8F%E5%86%99%E7%9A%84+%E6%98%AF)
已知等比数列{an}中,a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项且a1=1/2 公比q不等于1(1)求等比数列{an}的通项公式an(2)bn=7+log2an 求数列{bn}的前n项和Sn的最大值;(log后面的2为小写的 是
已知等比数列{an}中,a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项且a1=1/2 公比q不等于1
(1)求等比数列{an}的通项公式an
(2)bn=7+log2an 求数列{bn}的前n项和Sn的最大值;(log后面的2为小写的 是以2为低an的对数)
(3)设Cn=bn/an,求数列{cn}的前n项和Tn
已知等比数列{an}中,a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项且a1=1/2 公比q不等于1(1)求等比数列{an}的通项公式an(2)bn=7+log2an 求数列{bn}的前n项和Sn的最大值;(log后面的2为小写的 是
(3)因为Cn=bn/an,所以cn=2^n(7-n),所以Tn=c1+c2+c3+……+cn=6*2+5*2^2+4*2^3+……+2^n(7-n),所以2Tn=6*2^2+5*2^3+4*2^4+……+(8-n)2^n+(7-n)*2^(n+1),所以2Tn-Tn=(6-5)*2^2+(5-4)*2^3+……+2^n+(7-n)*2^(n+1)-6*2=2^2+2^3+……+2^n+(7-n)*2^(n+1)-12=2^(n+1)+(7-n)*2^(n+1)-16,所以Tn=(8-n)2^(n+1)-16
这叫错位相减法
设an=a1*q^(n-1)=q^(n-1)/2
a2=q/2; a3=q^2/2; a4=q^3/2
a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项,公比q不等于1
则a4-a3=2(a3-a2),代入解得q=2
则an=2^(n-1)/2=2^(n-2)
bn=7+log2an=7+log2(2^(n-1)/2)=n+5,b1=6
bn...
全部展开
设an=a1*q^(n-1)=q^(n-1)/2
a2=q/2; a3=q^2/2; a4=q^3/2
a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项,公比q不等于1
则a4-a3=2(a3-a2),代入解得q=2
则an=2^(n-1)/2=2^(n-2)
bn=7+log2an=7+log2(2^(n-1)/2)=n+5,b1=6
bn对应的Sn=n(b1+bn)/2=n(6+n+5)/2=n(n+11)/2
Cn=bn/an=(n+5)/2^(n-2)
Tn=(1+5)/2^(1-2)+(2+5)/2^(2-2)+……+(n+5)/2^(n-2)
2Tn=(1+5)/2^(1-2-1)+(2+5)/2^(1-2)+……+(n+4)/2^(n-2)+(n+5)/2^(n-1)
后一式减去前一式:
2Tn-Tn
=(1+5)/2^(1-2-1)+{1/2^(1-2)+……+1/2^(n-2)}+(n+5)/2^(n-1)
{1/2^(1-2)+……+1/2^(n-2)}为首项2,等比1/2的等比数列和
Sn=2(1-2^(-n))/(1-1/2)=4(1-2^(-n))
则:Tn=24+4(1-2^(-n))+(n+5)/2^(n-1),化简得:
Tn=28+(n-3)*2^(1-n)
收起