已知椭圆E:x/a+y=1(a>1),过点A(0,-1)和B(a,0)的直线与原点的距离为 根号3/2.(1)求椭圆E的方程.(2)直线l:y=kx+1与椭圆E交于C,D两点,以线段CD为直径的圆过点M(-1,0),求直线l的方程.椭圆E:x^2/a^2+y^2=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 01:29:32
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已知椭圆E:x/a+y=1(a>1),过点A(0,-1)和B(a,0)的直线与原点的距离为 根号3/2.(1)求椭圆E的方程.(2)直线l:y=kx+1与椭圆E交于C,D两点,以线段CD为直径的圆过点M(-1,0),求直线l的方程.椭圆E:x^2/a^2+y^2=1
已知椭圆E:x/a+y=1(a>1),过点A(0,-1)和B(a,0)的直线与原点的距离为 根号3/2.
(1)求椭圆E的方程.
(2)直线l:y=kx+1与椭圆E交于C,D两点,以线段CD为直径的圆过点M(-1,0),求直线l的方程.
椭圆E:x^2/a^2+y^2=1
已知椭圆E:x/a+y=1(a>1),过点A(0,-1)和B(a,0)的直线与原点的距离为 根号3/2.(1)求椭圆E的方程.(2)直线l:y=kx+1与椭圆E交于C,D两点,以线段CD为直径的圆过点M(-1,0),求直线l的方程.椭圆E:x^2/a^2+y^2=1
已知椭圆E:x/a+y=1(a>1),过点A(0,-1)和B(a,0)的直线与原点的距离为 根号3/2.
(1)求椭圆E的方程.
(2)直线l:y=kx+1与椭圆E交于C,D两点,以线段CD为直径的圆过点M(-1,0),求直线l的方程.
这里的椭圆放方程是:x²/a²+y²=1(a>1) 吧?
解(1):
直线AB的方程为:(y+1)/x=y/(x-a), 即:x-ay-a=0
原点到直线AB的距离为:|0-0-a|/√(1+a²)=a/√(1+a²)=√3/2
解得:a=√3 或 a=-√3(小于零舍去)
所以 椭圆方程为:x²/3+y²=1
(2)
将y=kx+1代入椭圆方程得:
C(0,1), D(-2k/(1/3+k²),(1/3-k²)/(1/3+k²)
圆心坐标为E(-k/(1/3+k²),1/(2+6k²))
∵圆经过点M(-1,0)
∴圆的圆心为CM的垂直平分线与直线的交点.
CM的中点为:(-1/2,1/2) ,斜率为:1
CM的垂直平分线为L1:y-1/2=-(x+1/2), 即y=-x
L1与L的交点为:(-1/(k+1),1/(k+1))
则 -1/(k+1)=-k/(1/3+k²)
得: k=1/3
直线方程为:y=1/3 x +1
注:本解法中设椭圆方程为:x²/a²+y²=1,若原题中椭圆方程为:x²/a+y²=1
则椭圆E为:x²/√3+y²=1,直线l:y=√3/3x+1