导数应用问题求函数y=x√（1-x²）的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 05:19:10
导数应用问题求函数y=x√（1-x²）的最大值
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导数应用问题求函数y=x√（1-x²）的最大值
导数应用问题
求函数y=x√（1-x²）的最大值

导数应用问题求函数y=x√（1-x²）的最大值
y=x√(1-x2)
=>
y'=x(√(1-x2))'+√(1-x2)
=>
y'=x*0.5*(-2x)/√(1-x2)+√(1-x2)=-x2/√(1-x2)+√(1-x2)
令y'=0
=>
-x2+1-x2=0
=>
x=√2/2
此时,导数符号为左正右负
故为最大值
ymax=√2/2*√2/2=1/2

Mathmatica软件求解，代码：FindMaximum[x*Sqrt[1 - x^2], {x, 0.5}]
当x＝0.707107时，y取最大值为0.5

先求函数定义域，然后对函数求导
求出定义域中导数为零的点，函数在这些点和定义域的端点去极大值和极小值
把导数为零的点和定义域端点的函数值求出来，取其中最大的，就是函数的最大值详细过程这过程还不详细？那么多函数和符号怎么打出来啊方法我也会，不好算如果你认为计算能力是必要的，那么明显应该自己算 如果你认为计算能力无所谓，那么随便写个答案好了，反正你考试的时候也一定会算错的...

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先求函数定义域，然后对函数求导
求出定义域中导数为零的点，函数在这些点和定义域的端点去极大值和极小值
把导数为零的点和定义域端点的函数值求出来，取其中最大的，就是函数的最大值

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导数应用问题求函数y=x√（1-x²）的最大值 求函数y=(x/1+x)x的导数 求函数y=√2x+1的导数 y=√x(x+3) 求函数导数~ y=x^1/x 求函数导数~ y=x^2/x+1求函数的导数 求函数导数 y=1-x/x+lnx 求函数导数 y=x^2(2x-1) 求函数导数.y=e^x/1+x 求函数y=e^x(1-x)的导数 导数函数中的应用求抛物线y=x＾2过点（1,1）的切线斜率 求下列函数的导数函数y=1/x求下列函数的导数函数y=1/x y=arcsin1/x 求函数导数 y=xe^x 求函数导数 求函数导数 y=arctan1/x 利用导数的定义求函数y=1/√x的导数 利用导数的定义求函数y=√(x-1)的导数 求函数的导数y=(x/1+x)^x+x^(x/1+x)