函数f（x）=2^x+2^-x,求函数的单调增区间,并证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 06:15:48
函数f（x）=2^x+2^-x,求函数的单调增区间,并证明?
xRN@T֥K^B /D(JQ$BçQ0c;WﴄH+Mf1w=s(%L"bE=/MR]FOb#wʬ\W6s_m+XNe)N7OnA;ˡD\b1w CՎW!x^.(/uD_jBED*u-Bqb肖(k 1#ԝi/Tǫ-KjD ceA;aۇEw6j3!u mv/ .h'6*=Aɟ|Xws(`0v #uo2 A;vY}?wϭHeSbzEbqY3Z"&M;ky}ٗ72

函数f（x）=2^x+2^-x,求函数的单调增区间,并证明?
函数f（x）=2^x+2^-x,求函数的单调增区间,并证明?

函数f（x）=2^x+2^-x,求函数的单调增区间,并证明?
单调增区间(0,+无穷) ,或者写成[0,+无穷) 也可以,不好意思无穷符号不会打.
证明：对任意0=

令t=2^x，t>0.就是t+1/t的单调性。。

令2^x=t
原式=t+1/t
单调增区间为t》1，即x》0
t+1/t的单调区间
用求导做，或者画图，或者定义证。

上一个回答者的答案相当好，但是这之后还要讲单调区间转到X上，否则就会出错。其中要转的弯还挺多，要注意

f(x)=2^x + 2^(-x)
画图可见：x<0,单调减；x>0,单调增。
求导法也行。

求函数f（x）=3/x + 2x的导函数f'（x） 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)=x^2+x-lnx(x>0）,求函数f(x)的极值 已知函数f(x)=x^2-6x+2求函数f(x)的值域 求函数f(x)=-x-2/x的极大值 已知函数f(x)=(2x+3)/x-1,（1）求函数f(x)的值域（2）求函数f(x)的单调区间! 若函数f(x)是可导函数,求函数y=f(1/x)的导数 -f'(x)/x^2 ) 已知函数f(x）=log2（3+2x-x^2),求函数的值域 函数2f(x)-f（1/x）=1/｜x｜,求f（x)及f(x)的最小值? 已知奇函数f（x）,f(x+2)= - f(x)求函数的周期, 求设函数f(x)=|x-2|+x求函数f(x)函数不等式的值域 设函数f(x)=x²+|x-2|-1 （1）判断函数f(x)的奇偶性.（2）求函数f(x)的最小值 已知函数f（x）=lg（x-2/x),求函数f（x）的定义域 已知函数f（x）=x|x-2|-2.求函数f（x）的单调区间 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间 已知函数f(x)=(1/2)^x 求函数F(x)=f(2x)-f(x) x属于（0,+无穷大）的值域 f(x)是二次函数,且f(x+4)+f(x-1)=x²-2x,求函数f(x）的解析式 设函数f(x)=lg2-x/2+x 求函数f(2/x)+f(x/2)的定义域