在三角形ABC中,9a^2+9b^2-19c^2=0.求tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]不要用cot这个符号,没学过

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 02:33:28
在三角形ABC中,9a^2+9b^2-19c^2=0.求tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]不要用cot这个符号,没学过
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在三角形ABC中,9a^2+9b^2-19c^2=0.求tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]不要用cot这个符号,没学过
在三角形ABC中,9a^2+9b^2-19c^2=0.求tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]
不要用cot这个符号,没学过

在三角形ABC中,9a^2+9b^2-19c^2=0.求tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]不要用cot这个符号,没学过
因为9a^2+9b^2-19c^2=0,所以a^2+b^2=(19/9)c^2
tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC](上下同时除以tanAtanB)
=1/(1/tanA+1/tanB)*1/tanC
1/tanA+1/tanB=cosA/sinA+cosB/sinB
=(cosAsinB+sinAcosB)/(sinAsinB)
=sin(A+B)/(sinAsinB)=sinC/(sinAsinB)
1/tanC=cosC/sinC
所以原式=cosC*sinA*sinB/(sinC)^2
由正弦定理,sinA*sinB/(sinC)^2=sinA/sinC*sinB/sinC=ab/c^2
由余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=5(c^2)/9ab
所以原式=5(c^2)/9ab*ab/c^2=5/9
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祝您学业进步!

因为9a^2+9b^2-19c^2=0，所以a^2+b^2=(19/9)c^2
tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]
(tanA+tanB)/tanAtanB
=1/tanA+1/tanB
=cosA/sinA+cosB/sinB
=(cosAsinB+sinAcosB)/(sinAsinB)
=sin(A+B)/(sinAsi...

全部展开

因为9a^2+9b^2-19c^2=0，所以a^2+b^2=(19/9)c^2
tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]
(tanA+tanB)/tanAtanB
=1/tanA+1/tanB
=cosA/sinA+cosB/sinB
=(cosAsinB+sinAcosB)/(sinAsinB)
=sin(A+B)/(sinAsinB)=sinC/(sinAsinB)
tanC=sinC/cosC
所以原式=cosC*sinA*sinB/(sinC)^2
由正弦定理，sinA*sinB/(sinC)^2=sinA/sinC*sinB/sinC=ab/c^2
由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=5(c^2)/9ab
所以原式=5(c^2)/9ab*ab/c^2=5/9

收起

原式=(sinAsinB/cosAcosB)/[(sinA/cosA+sinB/cosB)tanC]
=sinAsinB/((sinAcosB+cosAsinB)tanC)
=sinAsinB/(tanCsin(A+B))
=sinAsinBcosC/(sinCsinC)
=sinAsinB/(sinCsinC)*(a*a+b*b-c*c)/2ab
=sinAsinB/(sinCsinC)*5c*c/9ab
=ab/(c*c)*5c*c/(9ab)
=5/9

在三角形ABC中 a:b:c＝1:根号3:2 求三角形ABC中最小的余弦值 在三角形abc中,cos(a+b)=1-2sinasinb求三角形的形状 在三角形ABC中,若a^2+b^2 在三角形ABC中,若a^2+b^2 在三角形ABC中,a=2,b=1,A B=60度, 在三角形abc中b=3c=1A=2B求a 在三角形ABC中,A:B:C=1:2:3则a:b:c等于 在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形abc中,若cos(a-b)>2sinasinb,试判断三角形abc的形状 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形 在三角形ABC中,sinB/2=cos（A+B）/2则三角形为什么三角形 在三角形ABC中,已知tanA-B/2=a-b/a+b,求三角形ABC的行状 在三角形ABC中,若a=1,b=根号3,A+C=2B,解三角形. 在三角形ABC中 若 角A减角B等于角B减角C　角A比角C等于2比1　则三角形ABC是　三角形 在三角形ABC中,若sin(A/2)=cos((A+B)/2)则三角形ABC一定为何种三角形? 在三角形ABC中,b=1,c=2A=60°求a 在三角形ABC中,B=60度,2b=a+c,判断三角形形状