已知抛物线C:y^=2px(p>0)上一点A(4,m)到其焦点F的距离为5过点B(2,0)的直线l与抛物线C交于M、N两点,若三角形MFN的面积围4,求直线l的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 16:08:09
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已知抛物线C:y^=2px(p>0)上一点A(4,m)到其焦点F的距离为5过点B(2,0)的直线l与抛物线C交于M、N两点,若三角形MFN的面积围4,求直线l的方程
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过点B(2,0)的直线l与抛物线C交于M、N两点,若三角形MFN的面积围4,求直线l的方程
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A到准线的距离 4+p/2=5 p=2
抛物线 C y²=4x F(1 0)
设 MN直线 方程为x=ky+2 M(a b) N(c d)b>0>d
SMFN=SMFB+SNFB=FB×(b-d)÷2=1×(b-d)÷2=4
联立方程 y²=4x
x=ky+2
得 y²-4ky-8=0
所以( b-d)²=16k²+32=64
k²=2 k=±√2 方程为 x=±√2+2
点A(4,√8p )
(4 - p/2)² + 8p =25
p=2 抛物线 C y²=4x F(1 ,0)
S△FMN=FB(y1-y2)/2
y1-y2=8
设MN:y=kx-2k
带入抛物线:ky²-4y-8k=0
(y1-y2)²=16/k² + 32=64
k²=1/2
k=±√2/2
MN的方程:y=(√2/2)x -√2
和 y=-(√2/2)x +√2
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