与直线x+y-2=0和曲线x+y-12x-12y+54=0都相切的半径最小圆的标准方程_________
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 12:36:09
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与直线x+y-2=0和曲线x+y-12x-12y+54=0都相切的半径最小圆的标准方程_________
与直线x+y-2=0和曲线x+y-12x-12y+54=0都相切的半径最小圆的标准方程_________
与直线x+y-2=0和曲线x+y-12x-12y+54=0都相切的半径最小圆的标准方程_________
与直线x+y-2=0和曲线x^2+y^2-12x-12y+54=0都相切的半径最小圆的标准方程_________
把x^2+y^2-12x-12y+54=0,配方得:
(x-6)^2+(y-6)^2=18.
得该圆的半径是R=3√2,圆心C(6,6),如图
由过圆心C的直线Y=X与直线L:x+y-2=0 垂直,
所求最小圆的圆心也应在Y=X上,
设其半径为r.
由点到直线的距离公式得
圆心C(6,6)到直线L:x+y-2=0的距离:
CP=|6+6-2|/√(1^2+1^2)=10/√2=5√2,
又CP=R+2r ,
得2r=CP-R=5√2-3√2=2√2,
∴ r=√2,
由OC=√(6^2+6^2)=6√2,
又OM=OC- R-r =2√2,
由勾股定理可得
所求小圆的圆心为M(2,2)
∴与直线x+y-2=0和曲线x^2+y^2-12x-12y+54=0都相切的半径最小圆的标准方程是:(x-2)^2+(y-2)^2=2.
高中知识早忘记了
与直线x+y-2=0和曲线x^2+y^2-12x-12y+64=0相切的半径最小的园标准方程
与直线x+y-2=0和曲线x+y-12x-12y+54=0都相切的半径最小圆的标准方程_________
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与直线X+Y-2=0和曲线X2+Y2-12X-12Y+54=0都相切的半径最小的圆是?不需要步骤.
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与直线x+y-2=0和圆x^2+y^2-12x-12y+54=0