求x^5/(1+x^2)的不定积分,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/21 18:27:13
求x^5/(1+x^2)的不定积分,
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求x^5/(1+x^2)的不定积分,
求x^5/(1+x^2)的不定积分,

求x^5/(1+x^2)的不定积分,
x∧4╱4-x∧2/2+1/2*ln｜x∧2+1｜

∫x^5/(1+x^2)dx
=(1/2)∫(x^2)^2/(1+x^2)d(x^2) 令u=x^2
=(1/2)∫u^2/(1+u)du 令t=u+1
=(1/2)∫(t-1)^2/tdt
=(1/2)( ∫tdt -∫2dt+∫(1/t)dt
=(1/2)(t^2/2-2t+lnt)+C
=(1/4)(x^2+1)-(x^2+1)+(1/2)ln(x^2+1) +C

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