作业帮4x²-31x-45分解因式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 07:47:25
4x²-31x-45分解因式
4x²-31x-45分解因式
4x²-31x-45分解因式
4x²-31x-45=(x-9)(4x+5)
十字相乘法分解因式
十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:ax^2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）,在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号.基本式子：x^2+（p+q）χ+pq=（χ+p）（χ+q）所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.
以a^2+2a-15=(a+5） (a-3）.
十字相乘法
编辑本段通俗方法方法 先将二次项分解成（1 X 二次项系数）,将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写
1 第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
.
依此类推
直到（ad+cb=一次项系数）为止.最终的结果格式为（ax+b)(cx+d)
例：（^2代表平方） a^2x^2+ax-42
首先,我们看看第一个数,是a↑2,代表是两个a相乘得到的,则推断出（a ×+?）×（a ×+?）
然后我们再看第二项,+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果,所以推断出使两项式×两项式.
再看最后一项是-42 ,-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2
首先,21和2无论正负,合并后都不可能是1 只可能是-19或者19,所以排除后者.
然后,在确定是-7×6还是7×-6.
（a×+(-7））×（a×+6）=a^2-a-42（计算过程省略）
得到结果与原来结果不相符,原式+a 变成了-a
再算：
（a×+7）×（a×+(-6））=a^2+a-42
正确,所以a^2x^2+ax-42就被分解成为（ax+7）×（ax-6）,这就是通俗的十字相乘法分解因式.
4x²-31x-45=(x-9)(4x+5)
(x-9)(4x+5)
根据十字相乘法，原式=（4x+5）（x-9）
（x-9)(4x+5)
(2X-3√5)(2X+3√5)-31X
（x-9)(4x+5)