如图,三角形ABC的三个顶点在圆O上,且角ACB的外角平分线交圆O于E,EF⊥BD于F.探索EO与AB的位置关系,并予以证明 {速求~}
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 14:34:06
![如图,三角形ABC的三个顶点在圆O上,且角ACB的外角平分线交圆O于E,EF⊥BD于F.探索EO与AB的位置关系,并予以证明 {速求~}](/uploads/image/z/5264905-49-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%9C%86O%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E8%A7%92ACB%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E5%9C%86O%E4%BA%8EE%2CEF%E2%8A%A5BD%E4%BA%8EF.%E6%8E%A2%E7%B4%A2EO%E4%B8%8EAB%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E4%BA%88%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E++++++%7B%E9%80%9F%E6%B1%82%7E%7D)
如图,三角形ABC的三个顶点在圆O上,且角ACB的外角平分线交圆O于E,EF⊥BD于F.探索EO与AB的位置关系,并予以证明 {速求~}
如图,三角形ABC的三个顶点在圆O上,且角ACB的外角平分线交圆O于E,EF⊥BD于F.
探索EO与AB的位置关系,并予以证明 {速求~}
如图,三角形ABC的三个顶点在圆O上,且角ACB的外角平分线交圆O于E,EF⊥BD于F.探索EO与AB的位置关系,并予以证明 {速求~}
EO⊥平分AB
连接AE、BE
因为CE是∠ACD的平分线,所以:∠ACE=∠ECD
而,∠ECD=∠BAE(圆内接四边形的一个外角等于不相邻的内角)
所以,∠BAE=∠ACE
而,∠ACE=ABE(同弧所对的圆周角相等)
所以,∠BAE=∠ABE
即,△EAB为等腰三角形
所以,EO⊥平分AB
证明,取AB中点H.连接OH
因为△OAB为等腰三角形,H为AB中点,所以OH⊥AB
同理,EH⊥AB
所以,O在EH上
则,OE⊥平分AB
2.
在BD上,取FG=FC,连接EG
因为EF⊥BD,所以,∠CFE=GFE=90°
又因为,CF=GH
EF公共
所以:Rt△EFC≌Rt△EFG
所以,FG=CE,且∠EGF=∠ECF
而,∠ECF=ECA(已知)
∠CAE=∠CBE(同弧所对圆周角相等)
AE=BE(1所证)
所以,△ACE≌△BGF
所以,AC=BG=BF+FG=BF+CF
所以,(BF+CF)/AC=1
且该值不会应为△ABC的改变而改变.
EO⊥平分AB
连接AE、BE
因为CE是∠ACD的平分线,所以:∠ACE=∠ECD
而,∠ECD=∠BAE(圆内接四边形的一个外角等于不相邻的内角)
所以,∠BAE=∠ACE
而,∠ACE=ABE(同弧所对的圆周角相等)
所以,∠BAE=∠ABE
即,△EAB为等腰三角形
所以,EO⊥平分AB
证明,取AB...
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EO⊥平分AB
连接AE、BE
因为CE是∠ACD的平分线,所以:∠ACE=∠ECD
而,∠ECD=∠BAE(圆内接四边形的一个外角等于不相邻的内角)
所以,∠BAE=∠ACE
而,∠ACE=ABE(同弧所对的圆周角相等)
所以,∠BAE=∠ABE
即,△EAB为等腰三角形
所以,EO⊥平分AB
证明,取AB中点H。连接OH
因为△OAB为等腰三角形,H为AB中点,所以OH⊥AB
同理,EH⊥AB
所以,O在EH上
则,OE⊥平分AB
2。
在BD上,取FG=FC,连接EG
因为EF⊥BD,所以,∠CFE=GFE=90°
又因为,CF=GH
EF公共
所以:Rt△EFC≌Rt△EFG
所以,FG=CE,且∠EGF=∠ECF
而,∠ECF=ECA(已知)
∠CAE=∠CBE(同弧所对圆周角相等)
AE=BE(1所证)
所以,△ACE≌△BGF
所以,AC=BG=BF+FG=BF+CF
所以,(BF+CF)/AC=1
且该值不会应为△ABC的改变
收起
EO⊥平分AB
连接AE、BE
因为CE是∠ACD的平分线,所以:∠ACE=∠ECD
而,∠ECD=∠BAE(圆内接四边形的一个外角等于不相邻的内角)
所以,∠BAE=∠ACE
而,∠ACE=ABE(同弧所对的圆周角相等)
所以,∠BAE=∠ABE
即,△EAB为等腰三角形
所以,EO⊥平分AB
证明,取AB...
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EO⊥平分AB
连接AE、BE
因为CE是∠ACD的平分线,所以:∠ACE=∠ECD
而,∠ECD=∠BAE(圆内接四边形的一个外角等于不相邻的内角)
所以,∠BAE=∠ACE
而,∠ACE=ABE(同弧所对的圆周角相等)
所以,∠BAE=∠ABE
即,△EAB为等腰三角形
所以,EO⊥平分AB
证明,取AB中点H。连接OH
因为△OAB为等腰三角形,H为AB中点,所以OH⊥AB
同理,EH⊥AB
所以,O在EH上
则,OE⊥平分AB
2。
在BD上,取FG=FC,连接EG
因为EF⊥BD,所以,∠CFE=GFE=90°
又因为,CF=GH
EF公共
所以:Rt△EFC≌Rt△EFG
所以,FG=CE,且∠EGF=∠ECF
而,∠ECF=ECA(已知)
∠CAE=∠CBE(同弧所对圆周角相等)
AE=BE(1所证)
所以,△ACE≌△BGF
所以,AC=BG=BF+FG=BF+CF
所以,(BF+CF)/AC=1
且该值不会应为△ABC的改变而改变。
收起