如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.(1)若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.(2)求证:BE²+CF²=EF²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 02:07:33
![如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.(1)若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.(2)求证:BE²+CF²=EF²](/uploads/image/z/5268409-25-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0CAB%3D90%C2%B0%2CD%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E3%80%81+F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81AC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94DE%E2%8A%A5DF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%3DAC%2CBE%3D12%2CCF%3D5%2C%E6%B1%82%E2%96%B3DEF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%26%23178%3B%2BCF%26%23178%3B%3DEF%26%23178%3B)
如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.(1)若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.(2)求证:BE²+CF²=EF²
如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.
(1)若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.
(2)求证:BE²+CF²=EF²
如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.(1)若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.(2)求证:BE²+CF²=EF²
(1)
延长FD至G,使DG=DF,连结BG、AD、EG,则:
∴△CDF≌△BDG
∴∠DBG=∠C=45°,BG=CF=5
∴EG=√(BG^2+BE^2)=13
∵DE⊥DF,DE=DF
∴EG=EF
∵∠ADE+∠ADF=90°=∠ADF+∠CDF
∴∠ADE=∠CDF
∵AD=CD,∠DAE=∠C=45°
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
∴∠DFE=45°
∴EG=EF
∴∠DGE=45°
∴△EFG是等腰直角三角形
∴S△DEF=1/2S△EFG=1/2×1/2EG·EF=169/4
(2)
延长FD到G是使FD=DG,
则EF=EG,
BG垂直于BE,
有EF方=EG方=BG方+BE方=CF方+BE方BE²+CF²=AF²+AE²=EF².
证明:(1)延长FD至G,使DG=DF,连结BG、AD、EG,
∴△CDF≌△BDG
∴∠DBG=∠C=45°,BG=CF=5
∴EG=√(BG^2+BE^2)=13
∵DE⊥DF,DE=DF
∴EG=EF
∵∠ADE+∠ADF=90°=∠ADF+∠CDF
∴∠ADE=∠CDF
∵AD=CD,∠DAE=∠C=45°
∴△ADE...
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证明:(1)延长FD至G,使DG=DF,连结BG、AD、EG,
∴△CDF≌△BDG
∴∠DBG=∠C=45°,BG=CF=5
∴EG=√(BG^2+BE^2)=13
∵DE⊥DF,DE=DF
∴EG=EF
∵∠ADE+∠ADF=90°=∠ADF+∠CDF
∴∠ADE=∠CDF
∵AD=CD,∠DAE=∠C=45°
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
∴∠DFE=45°
∴EG=EF
∴∠DGE=45°
∴△EFG是等腰直角三角形
∴S△DEF=1/2S△EFG=1/2×1/2EG·EF=169/4
(2)延长FD到G是使FD=DG,
∴EF=EG,
∵BG垂直于BE,
∴EF²=EG²=BG²+BE²=CF²+BE²
∴BE²+CF²=AF²+AE²=EF².
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