作业帮已知空间中四个点A（1,1,1）,B（－4,0,2）C（－3,－1,0）D（－1,0,4）则直线AD与平面ABC的夹角是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 15:35:13
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已知空间中四个点A（1,1,1）,B（－4,0,2）C（－3,－1,0）D（－1,0,4）则直线AD与平面ABC的夹角是
已知空间中四个点A（1,1,1）,B（－4,0,2）C（－3,－1,0）D（－1,0,4）则直线AD与平面ABC的夹角是
已知空间中四个点A（1,1,1）,B（－4,0,2）C（－3,－1,0）D（－1,0,4）则直线AD与平面ABC的夹角是
因为 AB=(-5,-1,1) ,AC=(-4,-2,-1) ,
因此,平面ABC的法向量 n=AB×AC=(3,-9,6),|n|=√(9+81+36)=3√14 ,
又AD=(-2,-1,3),|AD|=√(4+1+9)=√14 ,
所以 cos=AD*n/(|n|*|AD|)=(-6+9+18)/(3*14)=1/2 ,
因此,=π/3 ,
则 AD与平面ABC的夹角是 π/2-π/3=π/6 .
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