作业帮想问一道数学题,关于正、余弦定理的应用方面的某观测站C在A城的南偏西20°的方向,由A城出发有一条支线公路,公路的走向是南偏东40°,在C处测得距离C处31公里的公路上B处有敌坦克正沿公路
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 06:58:56
想问一道数学题,关于正、余弦定理的应用方面的某观测站C在A城的南偏西20°的方向,由A城出发有一条支线公路,公路的走向是南偏东40°,在C处测得距离C处31公里的公路上B处有敌坦克正沿公路
想问一道数学题,关于正、余弦定理的应用方面的
某观测站C在A城的南偏西20°的方向,由A城出发有一条支线公路,公路的走向是南偏东40°,在C处测得距离C处31公里的公路上B处有敌坦克正沿公路向A城前进,走了20公里后到达D处,此时C、D之间相距为21公里,问这时敌坦克离A城还有多少公里?
想问一道数学题,关于正、余弦定理的应用方面的某观测站C在A城的南偏西20°的方向,由A城出发有一条支线公路,公路的走向是南偏东40°,在C处测得距离C处31公里的公路上B处有敌坦克正沿公路
结合下图,设AC=Y,AD=X
在三角形ACD中,由余弦定理得
21^2=x^2+y^2-2xyCOS60度
在三角形CAB中,由余弦定理得
31^2=(20+x)^2+y^2-2(20+x)yCOS60度
两方程相减得
Y=2X-6
再代入第一个方程得X^2-6X-135=0
（X－15）（X＋9）＝0
解得X1=15,X2＝－9（舍去）
那时敌坦克离A城还有15公里
其实这题目，只要你把图给画好，就没什么问题了。鉴于这里不好粘贴图，那就大概讲一下过程吧。
由题可得，角CAD或角CAB(因为B、D是在一条线上的)=60度
三角形BCD中，CD、BD、BC这三条边的长度都是已知的，CD=21,BD=20,BC=31,由此可得，cos（角CDB）
然后可以把角CDA得到，最后在正弦公式，就可以得到AD的长度了。...
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其实这题目，只要你把图给画好，就没什么问题了。鉴于这里不好粘贴图，那就大概讲一下过程吧。
由题可得，角CAD或角CAB(因为B、D是在一条线上的)=60度
三角形BCD中，CD、BD、BC这三条边的长度都是已知的，CD=21,BD=20,BC=31,由此可得，cos（角CDB）
然后可以把角CDA得到，最后在正弦公式，就可以得到AD的长度了。
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