已知集合A={x|x2+2x+a=0},集合B={x|ax2+2x+2=0},若AUB不等于空集,求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 18:30:23
已知集合A={x|x2+2x+a=0},集合B={x|ax2+2x+2=0},若AUB不等于空集,求实数a的取值范围.
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已知集合A={x|x2+2x+a=0},集合B={x|ax2+2x+2=0},若AUB不等于空集,求实数a的取值范围.
已知集合A={x|x2+2x+a=0},集合B={x|ax2+2x+2=0},若AUB不等于空集,求实数a的取值范围.

已知集合A={x|x2+2x+a=0},集合B={x|ax2+2x+2=0},若AUB不等于空集,求实数a的取值范围.
若AUB不等于空集
则A和B不能同时为空集
A={x|x^2+2x+a=0},A不是空集的条件是2^2-4a≥0 即 a≤1
B={x|ax^2+2x+2=0},B不是空集的条件是2^2-4x2a≥0 即a≤0.5
分三种情况：
1,A B都不是空集 则 a≤0.5
2,A不是空集 B是空集 则 0.5

AUB不等于空集,等价于A≠空集或B ≠空集
A的判别式△（A）=4-4a≥0 即a≤1或B的判别式△（B）=4-8a≥0即a≤1/2
综上：a≤1

①当a=0时
A={x|x^2+2x=0}={-2,0}
B={x|2x+2=0}={-1}
显然A∪B不等于空集，符合
②当a≠0时
方程x^2+2x+a=0的判别式是Δ=4-4a
方程ax^2+2x+2=0的判别式是Δ=4-8a
除非两个判别式都小于0，使得A、B都为空集，才能有A∪B等于空集
令4-4a＜0，4-8a＜0

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①当a=0时
A={x|x^2+2x=0}={-2,0}
B={x|2x+2=0}={-1}
显然A∪B不等于空集，符合
②当a≠0时
方程x^2+2x+a=0的判别式是Δ=4-4a
方程ax^2+2x+2=0的判别式是Δ=4-8a
除非两个判别式都小于0，使得A、B都为空集，才能有A∪B等于空集
令4-4a＜0，4-8a＜0
所以a＞1
所以要使A∪B不等于空集，那么a≤1,a≠0

收起

已知集合A={x∣x2 已知集合A=｛x|x2-2x-3 已知集合A=（X|X2-3X+2 已知集合A={x|x2+3x+2 已知集合A=｛x|x2-2x-3 已知集合A={x|x2-x-2 已知集合A={x|2x2-9x 已知集合A={x|x2-x-2 已知集合A={x/x2-2x-3 1.已知集合A={X/X2+X-2>0} ,B={X/X2-(a+1)X+a 已知集合A={x|x2+2ax+(a2-4) 已知集合A={x|x2-2mx-1 已知：集合 A={x|x2-4x-5≤0},B={x|x2-2x-m 已知集合A={x|x2-11x-12 已知集合A=（X/X2-5X+4 已知集合A={x|x2-5x+4 已知集合A={x/x2-x-6 已知集合A={x|x2-5x+6