关于数列极限与度量空间的题目证明下述命题:令 a(n) :N → (X,ϱ) 为一个(X,ρ)度量空间中的数列,定义为a(1) := x0,a(n+1) := T(a(n)) ,x ∈ X 并且函数 T :X → X连续.如果a(n)收敛于极限a∈ X,那么Ta=a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 10:26:45
关于数列极限与度量空间的题目证明下述命题:令 a(n) :N → (X,ϱ) 为一个(X,ρ)度量空间中的数列,定义为a(1) := x0,a(n+1) := T(a(n)) ,x ∈ X 并且函数 T :X → X连续.如果a(n)收敛于极限a∈ X,那么Ta=a
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关于数列极限与度量空间的题目证明下述命题:令 a(n) :N → (X,ϱ) 为一个(X,ρ)度量空间中的数列,定义为a(1) := x0,a(n+1) := T(a(n)) ,x ∈ X 并且函数 T :X → X连续.如果a(n)收敛于极限a∈ X,那么Ta=a
关于数列极限与度量空间的题目
证明下述命题:令 a(n) :N → (X,ϱ) 为一个(X,ρ)度量空间中的数列,定义为a(1) := x0,a(n+1) := T(a(n)) ,x ∈ X 并且函数 T :X → X连续.如果a(n)收敛于极限a∈ X,那么Ta=a
此题为翻译,原题(英文)如下:
Show the following statement:Let a(n) :N → (X,ϱ) be a sequence in a metric space (X,ρ) defined by
a(1) := x0,a(n+1) := T(a(n)) for some x ∈ X and a continuous function T :X → X.If a(n) converges with
limit a ∈ X,then Ta = a.(We say that a is a fixed point of T.)

关于数列极限与度量空间的题目证明下述命题:令 a(n) :N → (X,ϱ) 为一个(X,ρ)度量空间中的数列,定义为a(1) := x0,a(n+1) := T(a(n)) ,x ∈ X 并且函数 T :X → X连续.如果a(n)收敛于极限a∈ X,那么Ta=a
因为
a(n)->a
T连续
所以T(a(n))->Ta,即：a(n+1)->Ta,即a(n)->Ta
又a(n)->a
由度量空间极限唯一性,知道Ta=a
证毕

关于数列极限与度量空间的题目证明下述命题:令 a(n) :N → (X,ϱ) 为一个(X,ρ)度量空间中的数列,定义为a(1) := x0,a(n+1) := T(a(n)) ,x ∈ X 并且函数 T :X → X连续.如果a(n)收敛于极限a∈ X,那么Ta=a 数列极限证明题目 证明：度量空间中收敛序列的极限是唯一的 请帮忙证明一般度量空间中柯西序列的极限一定存在 证明一个有关度量空间的不等式 一道高数关于数列的极限证明题题目如图 .数列极限的证明.. 用函数极限与数列极限的关系证明 关于用极限定义证明数列极限 数学分析证明下述极限存在 一道关于数列极限的证明题给个思路 关于用数列及函数极限的定义证明题 关于数列的极限, 高等数学数列极限的证明 高等数学数列的极限证明 证明：可分度量空间的每一个子空间都是可分空间?求详解； 求教一个关于拓扑的题目!证明：n维欧式空间与1维欧式空间不同胚 数列 极限证明证明极限