一道数学题(关于根式的证明)设a,b∈(0,1)求证:√(a^2+b^2)+√[(1-a)^2+b^2]+√[(1-b)^2+a^2]+√[(1-a)^2+(1-b)^2]≥2√[(1-a)^2+b^2]+2(可看做单位正方形的两条对角线之和,从题目的整体结构容易联想
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 10:11:34
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一道数学题(关于根式的证明)设a,b∈(0,1)求证:√(a^2+b^2)+√[(1-a)^2+b^2]+√[(1-b)^2+a^2]+√[(1-a)^2+(1-b)^2]≥2√[(1-a)^2+b^2]+2(可看做单位正方形的两条对角线之和,从题目的整体结构容易联想
一道数学题(关于根式的证明)
设a,b∈(0,1)
求证:√(a^2+b^2)+√[(1-a)^2+b^2]+√[(1-b)^2+a^2]+√[(1-a)^2+(1-b)^2]≥2√[(1-a)^2+b^2]+2(可看做单位正方形的两条对角线之和,从题目的整体结构容易联想到勾股定理)
对不起 第一题打错了
1.设a,b∈(0,1)
求证:√(a^2+b^2)+√[(1-a)^2+b^2]+√[(1-b)^2+a^2]+√[(1-a)^2+(1-b)^2]≥2√2(可看做单位正方形的两条对角线之和,从题目的整体结构容易联想到勾股定理)
2.已知a,b,c为正数,且a³+b³+c³=3abc,求证a=b=c
3.已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:BD+AB=CD
一道数学题(关于根式的证明)设a,b∈(0,1)求证:√(a^2+b^2)+√[(1-a)^2+b^2]+√[(1-b)^2+a^2]+√[(1-a)^2+(1-b)^2]≥2√[(1-a)^2+b^2]+2(可看做单位正方形的两条对角线之和,从题目的整体结构容易联想
你的第一题叙述不清,不等式右边的根号有没包括2?根号可以用^0.5表示,如(a^2+b^2)^0.5;
第二题简单:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)/2,因为a、b、c>0,故a=b=c;
第三题也简单:延长DB到E点,使得AB=BE,于是ΔABE为等腰三角形,故∠E=∠EAB=0.5∠ABD=∠C,又因为AD⊥BC,故ΔADC≌ΔADE,于是CD=DE=DB+BE=BD+AB
好了,给分吧~