请大神掐算下 ∫(x5+2)/(x3+4x2+8x) dx1 ;∫(x5+2)/(x3+4x2+8x) dx2∫(x4+3x+1)/(x3+6x2+10x) dx 请大神写出过成 照片形式发来 照清楚点 0·0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 03:47:27
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请大神掐算下 ∫(x5+2)/(x3+4x2+8x) dx1 ;∫(x5+2)/(x3+4x2+8x) dx2∫(x4+3x+1)/(x3+6x2+10x) dx 请大神写出过成 照片形式发来 照清楚点 0·0
请大神掐算下 ∫(x5+2)/(x3+4x2+8x) dx
1 ;
∫(x5+2)/(x3+4x2+8x) dx
2
∫(x4+3x+1)/(x3+6x2+10x) dx
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请大神掐算下 ∫(x5+2)/(x3+4x2+8x) dx1 ;∫(x5+2)/(x3+4x2+8x) dx2∫(x4+3x+1)/(x3+6x2+10x) dx 请大神写出过成 照片形式发来 照清楚点 0·0
两题的做法都很类似:
由于分子的次数比分母大,可以先做一个长除法将分式变为真分式.
然后再用部分分式将真分式再拆解为最简形式.
第一题:
第二题:
这么一大串其实很容易做错的,多检查几次就好,上面过程已经验算过没问题了.
∫(x5 4x4 8x3-4x4-8x3 2)/(x3 4x2 8x)dx
=∫x2 (-4x4-8x3 2)/(x3 4x2 8x)dx
=∫x2-4x (8x3 32x2 2)/(x3 4x2 8x)dx
=∫x2-4x 8 (64x 2)/(x3 4x2 8x)dx
=1/3x3-2x2 8x ∫1/(4x)- ((1/4)x-63)/(x2 4x...
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∫(x5 4x4 8x3-4x4-8x3 2)/(x3 4x2 8x)dx
=∫x2 (-4x4-8x3 2)/(x3 4x2 8x)dx
=∫x2-4x (8x3 32x2 2)/(x3 4x2 8x)dx
=∫x2-4x 8 (64x 2)/(x3 4x2 8x)dx
=1/3x3-2x2 8x ∫1/(4x)- ((1/4)x-63)/(x2 4x 8)dx
=(1/3)x3-2x2 8x (1/4)lnx- ∫((1/4)x 1/2)/(x2 4x 8)- 63.5/(x2 4x 8)dx
=前面的-1/8ln(x2 4x 8) 63.5arctan((x 2)/2)
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关键是逐渐降次,把分式化为部份分式,再用部份分式的积分方法。
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