在一张三角形纸片ABC的边AB,AC上分别取点D,E,把纸片沿DE折叠,使点A落在点F的位置,记∠BDF=∠1,∠CEF=∠2. (1)指出∠1,∠2与∠A之间的数量关系,并说明理由. (2)在第二张图中,画出点F在∠A外部
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 00:07:25
在一张三角形纸片ABC的边AB,AC上分别取点D,E,把纸片沿DE折叠,使点A落在点F的位置,记∠BDF=∠1,∠CEF=∠2. (1)指出∠1,∠2与∠A之间的数量关系,并说明理由. (2)在第二张图中,画出点F在∠A外部
在一张三角形纸片ABC的边AB,AC上分别取点D,E,把纸片沿DE折叠,使点A落在点F的位置,记∠BDF=∠1,∠CEF=∠2. (1)指出∠1,∠2与∠A之间的数量关系,并说明理由. (2)在第二张图中,画出点F在∠A外部时的图形,在第三张图中,画出点F在∠A的边上时的图形,并分别写出对应的结论.
在一张三角形纸片ABC的边AB,AC上分别取点D,E,把纸片沿DE折叠,使点A落在点F的位置,记∠BDF=∠1,∠CEF=∠2. (1)指出∠1,∠2与∠A之间的数量关系,并说明理由. (2)在第二张图中,画出点F在∠A外部
(1)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置,
∴∠A=∠DA′E,
根据三角形外角性质,∠1=∠A+∠DA′E=2∠DA′E,
即∠1=2∠DA′E;
(2)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置,
∴∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,
∴∠ADE=
1
2
(180°-∠1),∠AED=
1
2
(180°-∠2),
在△ADE中,∠A+∠ADE+∠AED=180°,
∴∠A+
1
2
(180°-∠1)+
1
2
(180°-∠2)=180°,
整理得,2∠A=∠1+∠2;
(3)如图③,∵点A沿DE折叠落在点A′的位置,
∴∠A=∠A′,
根据三角形的外角性质,∠3=∠2+∠A′,
∠1=∠A+∠3,
∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A,
即∠1=∠2+2∠A.
二分之一(角1+角2)=角A
连接AF
用外角证
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