点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110,角BOC=α,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=α,将角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得三角形ADC,连接OD.1.求证三角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:09:40
![点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110,角BOC=α,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=α,将角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得三角形ADC,连接OD.1.求证三角](/uploads/image/z/5287907-11-7.jpg?t=%E7%82%B9O%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%A7%92AOB%3D110%2C%E8%A7%92BOC%3D%CE%B1%2C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BOC%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%8C%89%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%E7%82%B9O%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%A7%92AOB%3D110%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92BOC%3D%CE%B1%2C%E5%B0%86%E8%A7%92%E5%BD%A2BOC%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%8C%89%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC60%E5%BA%A6%2C%E5%BE%97%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADC%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OD.1.%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%89%E8%A7%92)
点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110,角BOC=α,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=α,将角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得三角形ADC,连接OD.1.求证三角
点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110,角BOC=α,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转
点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=α,将角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得三角形ADC,连接OD.
1.求证三角形COD是等边三角形.
2.当X=150度时,试判断三角形AOD的形状,并说明理由.
3.探究当X为多少度时,三角形AOD是等腰三角形
点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110,角BOC=α,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=α,将角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得三角形ADC,连接OD.1.求证三角
1、根据旋转的性质,CO=CD,角OCD=60度,所以三角形COD为等边三角形
2、当X=150度时,角ADO也为150度,而角ODC=60度,所以角ODA=90度
三角形AOD为直角三角形
3、角AOC=360-110-X=250-X,角AOD=角AOC-60=190-X
角ADC=角BOC=X,所以,角ODA=X-60
三角形为等腰三角形,当AO=OD进,角AOD+2×角ODA=180
即190-X+2×(X-60)=180,解得X=110度
当AO=AD时,角AOD=角ODA,即190-X=X-60,解得X=125度
当OD=AD时,2×(190-X)+X-60=180,解得X=140
所以当X为110度、125度、140度时,三角形AOD是等腰三角形
1、根据旋转的性质,CO=CD,角OCD=60度,所以三角形COD为等边三角形
2、当X=150度时,角ADO也为150度,而角ODC=60度,所以角ODA=90度
三角形AOD为直角三角形
3、角AOC=360-110-X=250-X,角AOD=角AOC-60=190-X
角ADC=角BOC=X,所以,角ODA=X-60
三角形为等腰三角形,当AO=OD进...
全部展开
1、根据旋转的性质,CO=CD,角OCD=60度,所以三角形COD为等边三角形
2、当X=150度时,角ADO也为150度,而角ODC=60度,所以角ODA=90度
三角形AOD为直角三角形
3、角AOC=360-110-X=250-X,角AOD=角AOC-60=190-X
角ADC=角BOC=X,所以,角ODA=X-60
三角形为等腰三角形,当AO=OD进,角AOD+2×角ODA=180
即190-X+2×(X-60)=180,解得X=110度
当AO=AD时,角AOD=角ODA,即190-X=X-60,解得X=125度
当OD=AD时,2×(190-X)+X-60=180,解得X=140
所以当X为110度、125度、140度时,三角形AOD是等腰三角形
收起
1、根据旋转的性质,CO=CD,角OCD=60度,所以三角形COD为等边三角形
2、当X=150度时,角ADO也为150度,而角ODC=60度,所以角ODA=90度
三角形AOD为直角三角形
3、角AOC=360-110-X=250-X,角AOD=角AOC-60=190-X
角ADC=角BOC=X,所以,角ODA=X-60
三角形为等腰三角形,当AO=OD进...
全部展开
1、根据旋转的性质,CO=CD,角OCD=60度,所以三角形COD为等边三角形
2、当X=150度时,角ADO也为150度,而角ODC=60度,所以角ODA=90度
三角形AOD为直角三角形
3、角AOC=360-110-X=250-X,角AOD=角AOC-60=190-X
角ADC=角BOC=X,所以,角ODA=X-60
三角形为等腰三角形,当AO=OD进,角AOD+2×角ODA=180
即190-X+2×(X-60)=180,解得X=110度
当AO=AD时,角AOD=角ODA,即190-X=X-60,解得X=125度
当OD=AD时,2×(190-X)+X-60=180,解得X=140
所以当X为110度、125度、140度时,三角形AOD是等腰三角形
收起
(1)∵△BOC≌△ADC,
∴OC=DC.
∵∠OCD=60°,
∴△OCD是等边三角形.
(2)△AOD是Rt△.
理由如下:
∵△OCD是等边三角形,
∴∠ODC=60°,
∵△BOC≌△ADC,∠α=150°,
∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°,
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°,<...
全部展开
(1)∵△BOC≌△ADC,
∴OC=DC.
∵∠OCD=60°,
∴△OCD是等边三角形.
(2)△AOD是Rt△.
理由如下:
∵△OCD是等边三角形,
∴∠ODC=60°,
∵△BOC≌△ADC,∠α=150°,
∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°,
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°,
∴△AOD是Rt△.
(3)∵△OCD是等边三角形,
∴∠COD=∠ODC=60°.
∵∠AOB=110°,∠ADC=∠BOC=α,
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α,
∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°,
∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-(190°-α)-(α-60°)=50°.
①当∠AOD=∠ADO时,190°-α=α-60°,
∴α=125°.
②当∠AOD=∠OAD时,190°-α=50°,
∴α=140°.
③当∠ADO=∠OAD时,
α-60°=50°,
∴α=110°.
综上所述:当α=110°或125°或140°时,△AOD是等腰三角形.
收起