m为何值时,函数y=(m+2)x的平方+mx+m有最大值,最小值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:30:11
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m为何值时,函数y=(m+2)x的平方+mx+m有最大值,最小值?
m为何值时,函数y=(m+2)x的平方+mx+m有最大值,最小值?
m为何值时,函数y=(m+2)x的平方+mx+m有最大值,最小值?
y=(m+2)x²+mx+m
当m+2=0,即m=-2时,y=-2x-2,此时无最大值,也无最小值
当m+2>0,即m>-2时,对称轴为x=-m/2(m+2),故有最小值f(-m/(m+2) )=(3m²+8m)/4(m+2)
当m+2
m=-2时,无最大值,无最小值
m>-2时,有最小值,取x=-m/(2*(m+2)),无最大值
m<-2时,有最大值,取x=-m/(2*(m+2)),无最小值
因为对于抛物线y=ax²+bx+c
只要a不等于0
a>0的时候
函数y=ax²+bx+c
就有最小值(4ac-b²)/4a
当a<0的时候
函数y=ax²+bx+c
就有最大值(4ac-b²)/4a
对于本题目而言
只要m+2>0即m>-2就有最小值:【4(m+2)m-m...
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因为对于抛物线y=ax²+bx+c
只要a不等于0
a>0的时候
函数y=ax²+bx+c
就有最小值(4ac-b²)/4a
当a<0的时候
函数y=ax²+bx+c
就有最大值(4ac-b²)/4a
对于本题目而言
只要m+2>0即m>-2就有最小值:【4(m+2)m-m²】/4(m+2)
只要m+2<0,即x<-2就有最大值:【4(m+2)m-m²】/4(m+2)
不考虑m+2即m=-2的情况
收起
m+2=0时,即当m=-2时,函数变成了一次函数,不存在最值,
当m+2>0时,即m>-2时,函数图象的开口向上,函数有最小值,
当m+2<0时,即m<-2时,函数图象的开口向下,函数有最大值.
对m分情况讨论:
(1)当m=-2时,y=-2x-2,是直线,所以没有最大和最小值
(2)当m+2<0,即m<-2时,y=(m+2)x²+mx+m开口向下,所以y有最大值
且y最小=(4(m+2)m-m²)/(4m+8)=(3m²+8)/(4m+8)
(2)当m+2>0,即m>-2时,y=(m+2)x²+mx+m开口...
全部展开
对m分情况讨论:
(1)当m=-2时,y=-2x-2,是直线,所以没有最大和最小值
(2)当m+2<0,即m<-2时,y=(m+2)x²+mx+m开口向下,所以y有最大值
且y最小=(4(m+2)m-m²)/(4m+8)=(3m²+8)/(4m+8)
(2)当m+2>0,即m>-2时,y=(m+2)x²+mx+m开口向上,所以y有最小值
且y最大=(4(m+2)m-m²)/(4m+8)=(3m²+8)/(4m+8)
收起
y=(m+2)x的平方+mx+m
y=(m+2)[x²+mx/(m+2)]+m
=(m+2)[x+m/(2m+4)]²+m-m²/4(m+2)
=(m+2)[x+m/(2m+4)]²+[(3m²+8m)/4(m+2)]
所以在m+2>0时,如果x=-m/(2m+4)],函数有最小值(3m²+8m)/4(m+2)
所以在m+2<0时,如果x=-m/(2m+4)],函数有最大值(3m²+8m)/4(m+2)