如图甲,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为（2,4）；矩形ABCD的顶点A与点O重.如图甲,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为（2,4）；矩形ABCD的顶点A与点O

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 16:53:13
如图甲,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为（2,4）；矩形ABCD的顶点A与点O重.如图甲,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为（2,4）；矩形ABCD的顶点A与点O
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如图甲,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为（2,4）；矩形ABCD的顶点A与点O重.如图甲,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为（2,4）；矩形ABCD的顶点A与点O
如图甲,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为（2,4）；矩形ABCD的顶点A与点O重.
如图甲,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为（2,4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD,AB分别x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度从图甲所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向点B方向匀速移动,设它们运动的时间为t秒（0≤ ≤2）,直线AB与该抛物线的交点为N（如图乙所示）.
①试说明点P始终在直线OM上；
②设以P,N,C,D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值：若不存在,请说明理由.

如图甲,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为（2,4）；矩形ABCD的顶点A与点O重.如图甲,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为（2,4）；矩形ABCD的顶点A与点O
（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为（2,4）,
故可设其关系式为y=a（x-2）2+4（1分）
又∵抛物线经过O（0,0）,
∴得a（x-2）2+4=0,（2分）
解得a=-1（3分）
∴所求函数关系式为y=-（x-2）2+4,
即y=-x2+4x．（4分）
（2）①点P不在直线ME上．（5分）
根据抛物线的对称性可知E点的坐标为（4,0）,
又M的坐标为（2,4）,
设直线ME的关系式为y=kx+b．
于是得 ,
解得
所以直线ME的关系式为y=-2x+8．（6分）
由已知条件易得,当t= 时,OA=AP= ,
∴P（ ,）（7分）
∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8．
∴当t= 时,点P不在直线ME上．（8分）
②S存在最大值．理由如下：（9分）
∵点A在x轴的非负半轴上,且N在抛物线上,
∴OA=AP=t．
∴点P,N的坐标分别为（t,t）、（t,-t2+4t）
∴AN=-t2+4t（0≤t≤3）,
∴AN-AP=（-t2+4t）-t=-t2+3t=t（3-t）≥0,
∴PN=-t2+3t（10分）
（ⅰ）当PN=0,即t=0或t=3时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是三角形,此三角形的高为AD,
∴S= DC•AD= ×3×2=3．（11分）
（ⅱ）当PN≠0时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是四边形
∵PN‖CD,AD⊥CD,
∴S= （CD+PN）•AD= [3+（-t2+3t）]×2=-t2+3t+3=-（t- ）2+
其中（0＜t＜3）,由a=-1,0＜ ＜3,此时S最大= ．（12分）
综上所述,当t= 时,以点P,N,C,D为顶点的多边形面积有最大值,这个最大值为 ．（13分）
说明：（ⅱ）中的关系式,当t=0和t=3时也适合．

如图甲,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为（2,4）；矩形ABCD的顶点A与点O重.如图甲,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为（2,4）；矩形ABCD的顶点A与点O 如图1,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点D,顶点的坐标为(2,4)直角三角形ABC的顶点 一道与函数有关的数学题如图,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为（2,4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数解析 已知抛物线经过坐标原点O和X轴上另一点E,顶点M坐标（2,4）矩形ABCD顶点A与O重合,AD AB分别在X轴Y轴上,且AD=2,AB=3.1.求该抛物线的函数关系 图 已知抛物线经过原点O和x轴上一点A 4 0 抛物线顶点为E 它的对称轴与x轴交于点D图已知抛物线经过原点O和x轴上一点A40抛物线顶点为E它的对称轴与x轴交 如图,圆D经过坐标原点O且与x轴交于点A,DC⊥x轴于点C,且与圆D交于点B.已知圆O的半径为2CM,∠ODC＝60°.1、B点坐标.2、经过0,B,A三点的抛物线的解析式.3、在抛物线上是否存在一点P,使△PAO和△OBA相 如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x+1如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=-2与x轴交于点C,直线y=-2x+1经过抛物线上一点B（2,m）,且 如图,已知抛物线经过坐标原点 与二次函数有关的.如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(-4,3)、B(2,0)两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等.经过点C(0,2)的直线L与x轴平行,O为坐标原点.（1）求直线AB和这条抛物线的 如图,已知抛物线y=-x2+bx+9-b2(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E.其顶点 已知反比例函数抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与X轴的另一个交点B若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O,C,D,B四点为顶点的四边形为平行四边形,求点D的坐标. 回答一条数学题已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4,3）、B（2,0）两点,当x=3和x=－3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0,－2）的直线l与 x轴平行,O为坐标原点．（1）求直线AB和这 已知抛物线L的方程为x^2=2py,（p>0）,o为坐标原点,F为抛物线的焦点,直线y=x截抛物线L所得弦|OB|=4根号21）求P2）抛物线上是否存在异于点O,B的点C,使得经过OBC三点的圆和抛物线在点C处有相同的切 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O,它的顶点坐标为（5,25/4）,在抛物线内作矩形ABCD使顶点C,D落在抛物线上,顶点A,B落在x轴上.（3）设矩形ABCD的周长为l,求l的最大值 明天考试复习做题, 数学的探究性问题.急!1.已知Rt△ABO的直角顶点O在坐标原点上,A点坐标为（3,0）,B点坐标为（0,根号3）,角ABO的平分线BC交X轴于点C.（1）我已经求出来C点坐标（1,0）和经过A,B,C三点的抛物线的解 如图,已知抛物线y=-x2+bx+9-b2（b为常数）经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方,且在其对称轴左 已知一条抛物线的顶点为(2,1),且抛物线经过原点O,与X轴的另一交点为B连结OA,AB,在x轴下方抛物线上是否存在一点N使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点坐标；若不存在,说明理由. 函数题2道2 已知抛物线 y=x²+（n-3）x+n+1 经过坐标原点O,求这条抛物线的顶点坐标P3 已知二次函数的图像经过点P（2,0）和Q（6,0）两点,顶点M在直线 y=3/4X上（1） 求这个函数的解析式（2） 求