已知函数f(x)=sin方x+2sinxcosx+3cos方x-2 1,求函数的最小正周期,2,求函数的已知函数f(x)=sin方x+2sinxcosx+3cos方x-2 1,求函数的最小正周期,2,求函数的单调区间,3,求函数的最值以及取得最值时x的集合.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 14:59:19
![已知函数f(x)=sin方x+2sinxcosx+3cos方x-2 1,求函数的最小正周期,2,求函数的已知函数f(x)=sin方x+2sinxcosx+3cos方x-2 1,求函数的最小正周期,2,求函数的单调区间,3,求函数的最值以及取得最值时x的集合.](/uploads/image/z/5293335-39-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dsin%E6%96%B9x%2B2sinxcosx%2B3cos%E6%96%B9x-2+1%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%2C2%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dsin%E6%96%B9x%2B2sinxcosx%2B3cos%E6%96%B9x-2+1%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%2C2%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%2C3%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%80%BC%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%80%BC%E6%97%B6x%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88.)
已知函数f(x)=sin方x+2sinxcosx+3cos方x-2 1,求函数的最小正周期,2,求函数的已知函数f(x)=sin方x+2sinxcosx+3cos方x-2 1,求函数的最小正周期,2,求函数的单调区间,3,求函数的最值以及取得最值时x的集合.
已知函数f(x)=sin方x+2sinxcosx+3cos方x-2 1,求函数的最小正周期,2,求函数的
已知函数f(x)=sin方x+2sinxcosx+3cos方x-2 1,求函数的最小正周期,2,求函数的单调区间,3,求函数的最值以及取得最值时x的集合.
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f(x)=sin方x+2sinxcosx+3cos方x-2
=sin²x+cos²x+sin2x+2cos²x-2
=1+sin2x+1+cos2x-2
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
1.函数的最小正周期 T=2π/2=π
2.由2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2,k∈Z
得:kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8,k∈Z
∴函数的单调递增区间是
[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z
由2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2,k∈Z
得:kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8,k∈Z
∴函数的单调递减区间是
[kπ+π/8,kπ+5π/8],k∈Z
3
当2x+π/4=2kπ+π/2,即x=kπ+π/8,k∈Z时
f(x)取得最大值√2,此时x集合为
{x|x=kπ+π/8,k∈Z}
当2x+π/4=2kπ-π/2,即x=kπ-3π/8,k∈Z时
f(x)取得最大值-√2,此时x集合为
{x|x=kπ-3π/8,k∈Z}