关于指数函数的应用题每年夏天,百分之10的树木会死亡,但是每年冬天,工人都会补种100棵树。1980年的冬天结束时,林中有1200棵树。问:在1970年的冬天结束后,曾有多少棵树?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 00:22:55
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关于指数函数的应用题每年夏天,百分之10的树木会死亡,但是每年冬天,工人都会补种100棵树。1980年的冬天结束时,林中有1200棵树。问:在1970年的冬天结束后,曾有多少棵树?
关于指数函数的应用题
每年夏天,百分之10的树木会死亡,但是每年冬天,工人都会补种100棵树。
1980年的冬天结束时,林中有1200棵树。
问:在1970年的冬天结束后,曾有多少棵树?
关于指数函数的应用题每年夏天,百分之10的树木会死亡,但是每年冬天,工人都会补种100棵树。1980年的冬天结束时,林中有1200棵树。问:在1970年的冬天结束后,曾有多少棵树?
设70年冬天结束后有树f(1),71年冬天结束后有树f(2),72年冬天结束后有树f(3)……所以
f(n+1)=f(n)*0.9+100
可以变形为f(n+1)-1000=0.9*[f(n)-1000]
然后列出f(2)-1000=0.9*[f(1)-1000]
f(3)-1000=0.9*[f(2)-1000]
f(4)-1000=0.9*[f(3)-1000]
……
f(21)-1000=0.9*[f(20)-1000]
然后迭乘
得到 f(21)-1000=0.9^20*[f(1)-1000]
最后f(1)=200*(10/9)^20+1000
首先说,这道题本身有问题。
比如假设1979年冬天结束时有x棵树,那么在1980年间,有(1-10%)x+100=1200,x显然没有整数解的,这是一个矛盾。
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姑且从题目本身说,
假设1970年冬天结束后有x棵树
那么,
1971年冬天结束后,有(1-10%)x+100 棵树
1972年...
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首先说,这道题本身有问题。
比如假设1979年冬天结束时有x棵树,那么在1980年间,有(1-10%)x+100=1200,x显然没有整数解的,这是一个矛盾。
===========================
姑且从题目本身说,
假设1970年冬天结束后有x棵树
那么,
1971年冬天结束后,有(1-10%)x+100 棵树
1972年冬天结束后,有(1-10%)[(1-10%)x+100]+100 棵树,即(1-10%)^2 * x +(1-10%)*100+100
如果还看不出规律的话,可以,再算1973年冬天结束后,
有(1-10%)[(1-10%)^2 * x +(1-10%)*100+100]+100 棵树,
即(1-10%)^3 * x +(1-10%)^2 *100+(1-10%)*100+100
抛开带有x的项,其余常数项【即(1-10%)^2 *100+(1-10%)*100+100】构成了一个等比数列的前N项和,a1=100,q=1-10%=0.9,
那么Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =100(1-0.9^n)/(1-0.9)=1000(1-0.9^n)
那么可以知道
1980年冬天结束后,有(1-10%)^10 * x +(1-10%)^9 *100+(1-10%)^8 *100+…+(1-10%)*100+100 棵树,即0.9^10 * x+1000(1-0.9^10)=1200
化简得,0.9^10 (x-1000)=200
我觉得这个解不出整数根……
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