等差数列{an}中a₁=1/3,前n项和为sn,若S₁,2S₂,3S₃成等比数列,则log3an=

等差数列{an}中a₁=1/3,前n项和为sn,若S₁,2S₂,3S₃成等比数列,则log3an=
等差数列{an}中a₁=1/3,前n项和为sn,若S₁,2S₂,3S₃成等比数列,则log3an=

等差数列{an}中a₁=1/3,前n项和为sn,若S₁,2S₂,3S₃成等比数列,则log3an=
由题意可知：an>0,则设该等差数列的公差为d（d>0)
则由求和公式Sn=na1+n(n-1)/2 *d及已知a₁=1/3可得：
S₁=a₁=1/3,S₂=2/3 +d,即：2S₂=4/3 +2d
S₃=1+3d,即：3S₃=3+9d
若S₁,2S₂,3S₃成等比数列,则：
（2S₂)²=S₁×3S₃
即：(1+3d)²=(1/3)*(3+9d)
1+6d+9d²=1+3d
9d²+3d=0
d(3d+1)=0
解得：d=0或d=-1/3（不合题意,舍去）
所以：d=0
此时通项公式an=a₁=1/3
所以：log3 an=log3 (1/3)=-1