作业帮在$线&等.已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证：（1）DE=DF（2）△DEF为等腰直角三角形求讲解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 16:28:12
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在$线&等.已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证：（1）DE=DF（2）△DEF为等腰直角三角形求讲解
在$线&等.
已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.
求证：（1）DE=DF（2）△DEF为等腰直角三角形
求讲解
在$线&等.已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证：（1）DE=DF（2）△DEF为等腰直角三角形求讲解
分析：
因为∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF,连接AD,可证明△DAE≌△DBF,则有DE=DF,再用角与角之间的关系求得∠DEF是直角,即可判断△DEF为等腰直角三角形．
连接AD,
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°．
∵AB=AC,DB=CD,
∴∠DAE=∠BAD=45°．
∴∠BAD=∠B=45°．
∴AD=BD,∠ADB=90°．
∵AE=BF,∠DAE=∠B=45°,AD=BD,
∴△DAE≌△DBF（SAS）．
∴DE=DF,∠ADE=∠BDF．
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°,
∴∠ADE+∠ADF=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．