数学提问2^a=5^b=m,1/a+1/b=2,m=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 22:44:26
数学提问2^a=5^b=m,1/a+1/b=2,m=?
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数学提问2^a=5^b=m,1/a+1/b=2,m=?
数学提问2^a=5^b=m,1/a+1/b=2,m=?

数学提问2^a=5^b=m,1/a+1/b=2,m=?
一:高中做法
已知2^a=5^b=m
∴m∈R+
∴a=㏒₂m b=㏒5 m(同前面那种写法)
又∵1/a+1/b=2且m∈R+
∴1/㏒₂m+㏒5 m=2
由换底公式可得 ㏒m 2+㏒m 5=2 即 ㏒m 10=2
∴㏒m 10=㏒m m² 即 m²=10
∴m=²√10=10^(1/2)
二:初中做法
2^a=m
2^ab=m^b
5^b=m 5^ab=m^a
相乘10^(ab)=m^(a+b)
1/a+1/b=(a+b)/(ab)=2
a+b=2ab
所以10^(ab)=m^(2ab)
所以10=m^2
m=2^a>0
所以m=根号10

10的算术平方根

2^a=m
2^ab=m^b
5^b=m
5^ab=m^a
相乘
10^(ab)=m^(a+b)
1/a+1/b=(a+b)/(ab)=2
a+b=2ab
所以10^(ab)=m^(2ab)
所以10=m^2
m=2^a>0
所以m=根号10