已知点p(4,4),圆 C(x-m)^2+y^2=5(m<3)与椭圆Ex^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)有一个公共点A(1,3)F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF1与圆C相切,1)求m的值与椭圆E的方程,2)设Q是椭圆E上的一个动点,求向量AP*向
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 00:42:52
![已知点p(4,4),圆 C(x-m)^2+y^2=5(m<3)与椭圆Ex^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)有一个公共点A(1,3)F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF1与圆C相切,1)求m的值与椭圆E的方程,2)设Q是椭圆E上的一个动点,求向量AP*向](/uploads/image/z/5304109-13-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9p%284%2C4%29%2C%E5%9C%86+C%28x-m%29%5E2%2By%5E2%3D5%28m%EF%BC%9C3%29%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86Ex%5E2%2Fa%5E2+%2B+y%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9A%EF%BC%881%2C3%EF%BC%89F1%2CF2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFPF1%E4%B8%8E%E5%9C%86C%E7%9B%B8%E5%88%87%2C1%EF%BC%89%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86E%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%2C2%EF%BC%89%E8%AE%BEQ%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86E%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8FAP%2A%E5%90%91)
已知点p(4,4),圆 C(x-m)^2+y^2=5(m<3)与椭圆Ex^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)有一个公共点A(1,3)F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF1与圆C相切,1)求m的值与椭圆E的方程,2)设Q是椭圆E上的一个动点,求向量AP*向
已知点p(4,4),圆 C(x-m)^2+y^2=5(m<3)与椭圆Ex^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)有一个公共点A(1,3)
F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF1与圆C相切,1)求m的值与椭圆E的方程,2)设Q是椭圆E上的一个动点,求向量AP*向量AQ的取值范围
已知点p(4,4),圆 C(x-m)^2+y^2=5(m<3)与椭圆Ex^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)有一个公共点A(1,3)F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF1与圆C相切,1)求m的值与椭圆E的方程,2)设Q是椭圆E上的一个动点,求向量AP*向
(1)由于:A(3,1)在圆c:(x-m)^2+y^2=5
和椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1上
则有:(3-m)^2+1^2=5 -----(1)
9/a^2+1/b^2=1 -----(2)
解(1)可得:m=5或1
由于:m0;则由上式得:c=4
则有:a^2-b^2=c^2=16 ------(3)
联立(1)(3)可得:a^2=18,b^2=2
则:椭圆E的方程:x^2/18+y^2/2=1
(2)
设Q(x,y);由于:P(4,4)A(3,1)
则:向量AP=(1,3);向量AQ=(x-3,y-1)
则:向量AP*向量AQ
=1*(x-3)+3*(y-1)
=x-3+3y-3
=x+3y-6
由于:Q(x,y)为椭圆E上的一个动点
且椭圆E:x^2/18+y^2/2=1
则利用椭圆的参数方程
则令x=3√2cosa,y=√2sina(a属于R)
则:向量AP*向量AQ=x+3y-6
=3√2cosa+3√2sina-6
=3√2(sina+cosa)-6
=3√2(√2)[(√2/2)sina+(√2/2)cosa]-6
=6[sinacos45+sin45cosa]-6
=6sin(a+45)-6
由于:a属于R,则:(a+45)属于R
则:sin(a+45)属于[-1,1]
则:6sin(a+45)-6属于[-12,0]
即:向量AP*向量AQ的取值范围:[-12,0]
题不对