如图,直线y=kx+1与y轴交于点F,与抛物线y=1/4x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点,且x1乘以x2=-4(x1<0,x2>0)1,求F坐标2,分别过M,N作直线L:y=-1的垂线分别是M1和N1,l与y轴的交点是F1,判断三角形FF1M1与三角形N1F
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 07:34:38
![如图,直线y=kx+1与y轴交于点F,与抛物线y=1/4x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点,且x1乘以x2=-4(x1<0,x2>0)1,求F坐标2,分别过M,N作直线L:y=-1的垂线分别是M1和N1,l与y轴的交点是F1,判断三角形FF1M1与三角形N1F](/uploads/image/z/5306308-52-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx%2B1%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D1%2F4x2%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%EF%BC%88x1%2Cy1%29%E5%92%8CN%28x2%2Cy2%29%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94x1%E4%B9%98%E4%BB%A5x2%3D-4%EF%BC%88x1%EF%BC%9C0%2Cx2%EF%BC%9E0%EF%BC%891%2C%E6%B1%82F%E5%9D%90%E6%A0%872%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E8%BF%87M%2CN%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%3Ay%3D-1%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFM1%E5%92%8CN1%2Cl%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E6%98%AFF1%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2FF1M1%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2N1F)
如图,直线y=kx+1与y轴交于点F,与抛物线y=1/4x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点,且x1乘以x2=-4(x1<0,x2>0)1,求F坐标2,分别过M,N作直线L:y=-1的垂线分别是M1和N1,l与y轴的交点是F1,判断三角形FF1M1与三角形N1F
如图,直线y=kx+1与y轴交于点F,与抛物线y=1/4x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点,且x1乘以x2=-4
(x1<0,x2>0)
1,求F坐标
2,分别过M,N作直线L:y=-1的垂线分别是M1和N1,l与y轴的交点是F1,判断三角形FF1M1与三角形N1F1F是否相似说明理由
3,判断直线L是否以MN为直径的圆相切说明理由
如图,直线y=kx+1与y轴交于点F,与抛物线y=1/4x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点,且x1乘以x2=-4(x1<0,x2>0)1,求F坐标2,分别过M,N作直线L:y=-1的垂线分别是M1和N1,l与y轴的交点是F1,判断三角形FF1M1与三角形N1F
第一问:
显然,由直线方程“y=kx+1”可知,点F坐标为(0,1).
答:
(1)直线MN即y=kx+1与y轴的交点F:令x=0,y=1
所以点F为(0,1)
(2)直线y=kx+1与抛物线y=x^2/4联立整理得:
x^2-4kx-4=0
x1+x2=-4k
x1*x2=-4
点M1(x1,-1),点N1(x2,-1)
M1F的斜率KM1F=(-1-1)/(x1-0)=-2/x1
...
全部展开
答:
(1)直线MN即y=kx+1与y轴的交点F:令x=0,y=1
所以点F为(0,1)
(2)直线y=kx+1与抛物线y=x^2/4联立整理得:
x^2-4kx-4=0
x1+x2=-4k
x1*x2=-4
点M1(x1,-1),点N1(x2,-1)
M1F的斜率KM1F=(-1-1)/(x1-0)=-2/x1
N1F的斜率KN1F=(-1-1)/(x2-0)=-2/x2
KM1F*KN1F=4/(x1*x2)=-1
所以:M1F⊥N1F
所以:∠M1FF1+N1FF1=90°=∠M1FF1+∠FM1F1
所以:∠N1FF1=∠FM1F1
所以:RTΔM1F1F∽RTΔFF1N1
(3)M和N的中点W(x1/2+x2/2,y1/2+y2/2)
中点W到直线L即y=-1的距离R=(x1+x2)/2+1=1-2k
MN=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1+x2)^2-4x1*x2+(x1^2/4-x2^2/4)^2]
=√[16k^2+16+(x1-x2)^2*(-4k)^2/16]
=√[16(k^2+1)+16(k^2+1)*k^2]
=√[16(k^2+1)(k^2+1)]
=4(k^2+1)
所以:MN/2=2(k^2+1)
令R=MN/2,得:1-2k=2(k^2+1)
整理得:2k^2+2k+1=0,k无实数解。
所以直线L与MN为直径的圆不相切。
收起