已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.1.求证:DE⊥平面PAE,2.求直线DP与平面PAE所成的角.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 07:57:57
![已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.1.求证:DE⊥平面PAE,2.求直线DP与平面PAE所成的角.](/uploads/image/z/5308995-3-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5ABCD%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2CPA%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2CAB%3D2%2CPA%3DAD%3D4%2CE%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.1.%E6%B1%82%E8%AF%81%3ADE%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAE%2C2.%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFDP%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAE%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92.)
已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.1.求证:DE⊥平面PAE,2.求直线DP与平面PAE所成的角.
已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.1.求证:DE⊥平面PAE,2.求直线DP与平面PAE所成的角.
已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.1.求证:DE⊥平面PAE,2.求直线DP与平面PAE所成的角.
(1)PA⊥平面ABCD
∴PA⊥AE,PA⊥DE
PA,AE∈平面PAE
∴DE⊥平面PAE
(2)E是BC中点,BC=AD=4
∴CE=2
又∵CD=AB=2
∴DE=2√2
AP=4,AE=DE=2√2
∴PE=2√6
DE⊥PE
∴∠DPE=30º
DE⊥平面PAE,且DE⊥PE∴∠DPE即为直线DP与平面PAE所成的角,
∴∠DPE即为直线DP与平面PAE所成的角为30º
(1)PA⊥平面ABCD
∴PA⊥AE,PA⊥DE
PA,AE∈平面PAE
∴DE⊥平面PAE
(2)E是BC中点,BC=AD=4
∴CE=2
又∵CD=AB=2
∴DE=2√2
AP=4,AE=DE=2√2
∴PE=2√6
DE⊥PE
∴∠DPE=30º
DE⊥平面PAE,且DE⊥PE∴∠D...
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(1)PA⊥平面ABCD
∴PA⊥AE,PA⊥DE
PA,AE∈平面PAE
∴DE⊥平面PAE
(2)E是BC中点,BC=AD=4
∴CE=2
又∵CD=AB=2
∴DE=2√2
AP=4,AE=DE=2√2
∴PE=2√6
DE⊥PE
∴∠DPE=30º
DE⊥平面PAE,且DE⊥PE∴∠DPE即为直线DP与平面PAE所成的角,
∴∠DPE即为直线DP与平面PAE所成的角为30º
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