已知ABCD-A`B`C`D`为长方体,对角线AC`与平面A`BD相交于G,则G是三角形A`BD的( )A垂心 B重心 C内心 D外心(我知道选B,请说明原因,)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 05:56:53
![已知ABCD-A`B`C`D`为长方体,对角线AC`与平面A`BD相交于G,则G是三角形A`BD的( )A垂心 B重心 C内心 D外心(我知道选B,请说明原因,)](/uploads/image/z/5309226-18-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5ABCD-A%60B%60C%60D%60%E4%B8%BA%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%60%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2A%60BD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EG%2C%E5%88%99G%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2A%60BD%E7%9A%84%EF%BC%88+%EF%BC%89A%E5%9E%82%E5%BF%83+B%E9%87%8D%E5%BF%83+C%E5%86%85%E5%BF%83+D%E5%A4%96%E5%BF%83%28%E6%88%91%E7%9F%A5%E9%81%93%E9%80%89B%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E5%8E%9F%E5%9B%A0%2C%29)
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已知ABCD-A`B`C`D`为长方体,对角线AC`与平面A`BD相交于G,则G是三角形A`BD的( )A垂心 B重心 C内心 D外心(我知道选B,请说明原因,)
已知ABCD-A`B`C`D`为长方体,对角线AC`与平面A`BD相交于G,则G是三角形A`BD的( )
A垂心 B重心 C内心 D外心
(我知道选B,请说明原因,)
已知ABCD-A`B`C`D`为长方体,对角线AC`与平面A`BD相交于G,则G是三角形A`BD的( )A垂心 B重心 C内心 D外心(我知道选B,请说明原因,)
连接AC,A'C' AC交BD于点O
AC'是矩形ACC'A'的对角线
A',G都是既在平面A'BD内又在平面ACC'A'内
O都是既在平面A'BD内又在平面ACC'A'内
所以A',G,O三点共线,
O为BD中点,所以G在三角形A`BD的一条中线A'O上,
同理连接AB'和DC'交于O'
D,G,O'三点共线,O'为A'B中点,所以G在三角形A`BD的一条中线DO'上,
G是三角形A`BD的重心
考虑平面AA'C'C和A'BD的交线A'E(显然G在上面),容易看出E是BD中点,所以A'E是中线,故G为重心。
这是选择题,这样想就足够了
连结AB'交A'B于E点。
∵长方体ABCD-A`B`C`D` ∴AC'在面AB'BA'的射影就是AB'
连结DE。∴DE与AC'相交于G点。
在长方形AB'BA'中,E是A'B的中点,∴DE为△A`BD的中线,即G点在中线DE上。
同理可证G点在其他中线上。也就是说G点△A`BD的重心