初三数学 大仙们快!在圆O中,弦AB与DC交与E,且AB=CD(1)求证△AEC全等于△DEB(2)点B与点C关于直线OE对称吗?说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 04:39:28
初三数学 大仙们快!在圆O中,弦AB与DC交与E,且AB=CD(1)求证△AEC全等于△DEB(2)点B与点C关于直线OE对称吗?说明理由
初三数学 大仙们快!
在圆O中,弦AB与DC交与E,且AB=CD
(1)求证△AEC全等于△DEB
(2)点B与点C关于直线OE对称吗?说明理由
初三数学 大仙们快!在圆O中,弦AB与DC交与E,且AB=CD(1)求证△AEC全等于△DEB(2)点B与点C关于直线OE对称吗?说明理由
是啊,大过程太慢了
首先连接AC BD,因为弦AB与DC交与E,所以角AEC=角BED,再;连接BC因为BE=EC,所以角EBC=角ECB所以角DBE=角ACE,综上,角边角全等
点B与点C关于直线OE当然对称,OE是过圆心的直线
e
(1)条件一:角DEB=角AEC
条件二:因为AB=DC,所以弧AB=弧DC,减去公共部分弧AD,所以弧BD=弧AC,所以BD=AC
条件三:弧AD所对的圆周角,角DBA=角DCA
要连接BD,AC的
因此,角角边,全等
(2)
(1)弧CD等于弧AB
所以弧AC等于弧BD
所以弦BD等于弦AC
角AEC=角BED(对顶角)
角ACD=角ABD(同弧作对圆周角)
所以 △AEC全等于△DEB
(2)不对BC连线不一定垂直OM
点B与点C不一定关于直线OE对称
证明:
∵AB=CD,
∴弧AB=弧CD,
弧AB-弧AD=弧CD-弧AD
∴弧BD=弧CA,
∴BD=CA,
同一弧对的圆周角相等
∴∠AEC=∠DEB,
AC=BD
∴△AEC≌△DEB
(2)点B与点C关于直线OE对称.由(1)得BE=CE,
]∴点E在直线BC的中垂线上.连结BO,CO.∵BO=CO,...
全部展开
证明:
∵AB=CD,
∴弧AB=弧CD,
弧AB-弧AD=弧CD-弧AD
∴弧BD=弧CA,
∴BD=CA,
同一弧对的圆周角相等
∴∠AEC=∠DEB,
AC=BD
∴△AEC≌△DEB
(2)点B与点C关于直线OE对称.由(1)得BE=CE,
]∴点E在直线BC的中垂线上.连结BO,CO.∵BO=CO,∴点O在线段BC的中垂线上.∴直线EO是线段BC的中垂线.∴点B与点C关于直线OE对称.
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(1)证明:AB=CD
∴弧AB=弧CD
∴弧AB弧AD=弧CD-弧AD
∴弧BD=弧AC
∴BD=AC
∵∠D=∠A,∠B=∠C
∴△BDE≌△CAE
(2)点B与点C关于OE对称
由(1)可得BE=CE
作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N
∵AB=CD
∴OM=ON
∴∠BEO=∠CEO
∴直...
全部展开
(1)证明:AB=CD
∴弧AB=弧CD
∴弧AB弧AD=弧CD-弧AD
∴弧BD=弧AC
∴BD=AC
∵∠D=∠A,∠B=∠C
∴△BDE≌△CAE
(2)点B与点C关于OE对称
由(1)可得BE=CE
作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N
∵AB=CD
∴OM=ON
∴∠BEO=∠CEO
∴直线OE垂直平分BC
∴点B与点C关于OE对称
收起