三角函数 已知α、β∈(0,π),若cosα=-3/5,sin(α+β)=-4/5,则sinβ=最后的答案是24/25,我主要是判断不出cos(α+β）=负的还是正的3/5

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/17 18:08:29
三角函数 已知α、β∈(0,π),若cosα=-3/5,sin(α+β)=-4/5,则sinβ=最后的答案是24/25,我主要是判断不出cos(α+β）=负的还是正的3/5
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三角函数 已知α、β∈(0,π),若cosα=-3/5,sin(α+β)=-4/5,则sinβ=最后的答案是24/25,我主要是判断不出cos(α+β）=负的还是正的3/5
三角函数 已知α、β∈(0,π),若cosα=-3/5,sin(α+β)=-4/5,则sinβ=
最后的答案是24/25,我主要是判断不出cos(α+β）=负的还是正的3/5

三角函数 已知α、β∈(0,π),若cosα=-3/5,sin(α+β)=-4/5,则sinβ=最后的答案是24/25,我主要是判断不出cos(α+β）=负的还是正的3/5
因为 cos α = -3/5,
且 α∈(0,π),
所以 sin α =4/5.
因为 sin (α+β) = -4/5,
所以 cos (α+β) = ±3/5.
因为 β∈(0,π),
所以 sin β >0.
(1) 当 cos (α+β) =3/5 时,
sin β =sin [ (α+β) -α ]
=sin (α+β) cos α -cos (α+β) sin α
= (-4/5) *(-3/5) -(3/5) *(4/5)
= 0.
不满足 sin β >0.
所以 cos (α+β) =3/5 不成立.
(2) 当 cos (α+β) = -3/5 时,
sin β =sin [ (α+β) -α ]
=sin (α+β) cos α -cos (α+β) sin α
= (-4/5) *(-3/5) -(-3/5) *(4/5)
=24/25,
满足 sin β >0.
综上,sin β =24/25.

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