作业帮三道微积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/09 21:33:19
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三道微积分
三道微积分
三道微积分
1.令x=t³,
原式=∫（1,2）3t²dt/(t³+t) (∫（1,2）表示从1到2的积分)
=∫（1,2）（3t²+1-1）dt/(t³+t)
=∫（1,2）d（t³+t）/(t³+t)-∫（1,2）dt/(t³+t)
=ln(t³+t)|(1,2)-∫（1,2）(1/t-1/(t²+1))dt
=ln5-(lnt-arctant)|(1,2)
=ln5-(ln2-arctan2+π/4)
=ln(5/2)+arctan2-π/4.
2.原式=（-xcosx）|(0,π/2)+∫（0,π/2）cosxdx
=sinx|(0,π/2)
=1.
3.面积=∫（0,2）（4-x²）dx-∫(2,4）（4-x²）dx
=(4x-x³/3)|(0,2)-(4x-x²/3)|(2,4)
=(8-8/3)-(16-64/3-8+8/3)
=16.
第一道题配成3/2∫1/(1+x^2/3)dx^2/3
第二道题用分部积分法
第三道题就是求区间【0，4】上∫4-x^2dx的定积分