已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线为EF.(1)求证:四边形AECF为菱形; (2)若AB=2,BC=4,求菱形AECF的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 11:21:14
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已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线为EF.(1)求证:四边形AECF为菱形; (2)若AB=2,BC=4,求菱形AECF的面积
已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线为EF.(1)求证:四边形AECF为菱形; (2)若AB=2,BC=4,求菱形AEC
F的面积
已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线为EF.(1)求证:四边形AECF为菱形; (2)若AB=2,BC=4,求菱形AECF的面积
有跳步.能理解就好.
∵AD//BC
∴∠EFC=∠AEF
∵ AC的垂直平分线为EF
∴AO=OC(O点为AD与EF的交点)
∠AOE=∠COF(直角)
然后 AAS可证△AOF与COE全等
所以EO=FO
然后对角线互相垂直平分的四边形是 菱形
(2)若AB=2,BC=4,求菱形AECF面积
孩子 = = 你撒 正方形画错了 否则BC边就没有了
D点和C点位置错了
我还是按照我的来啊 你把D和C对换就看得懂了
AE=EC
在三角形EDC中 EC=根号下(ED²+DC²) DC=AB=2 EC=根号下(ED²+4)
AE=AD-ED AD=4 AE=4-ED
因为 AE =EC
所以根号下(ED²+4)=4-ED
ED=1.5
AE=2.5
菱形AECF的高就是DC
所以
S=AE*DC=2.5*2=5
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收起
AECF?是证AEDF吧?因为EF是AD中垂线,所以∠AOE=∠DOF(=90°)且AO=DO。因为矩形ABCD,所以AE‖DF,所以∠AEO=∠DOF,所以△AOE≌△DOF(AAS),所以FD=AE。又因为FD‖AE,所以四边形AEDF是平行四边形。因为AD⊥EF,所以四边形AEDF是菱形。