△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:16:47
△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.
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△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.
△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.

△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.
△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB于E,连结CE
设BE=DE=a,则
BD=DC=(√2)a
BC=AC=(2√2)a,BC^2=AC^2=8a^2
AB=(√2)BC=(√2)*(2√2)a=4a
AE=3a
由余弦定理,得
CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cosB=a^2+8a^2-2a*(2√2)a*√2/2=5a^2
CE=(√5)a
由余弦定理,得
AE^2=AC^2+CE^2-2AC*CE*cos∠ACE
9a^2=8a^2+5a^2-2*(2√2)a*(√5)a*cos∠ACE
cos∠ACE=1/√10
sin∠ACE=3/√10
祝您学习愉快

我想知道
CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cosB=a^2+8a^2-2a*(2√2)a*√2/2=5a^2

这是什么意思（符号）

∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，
∴∠B=∠A=45°．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB=45°．
过点E作EF⊥AC于F，则∠CFE=90°．
设BE=x，则DE=x，BD=根号 2x，BC=2根号2x=AC，
∴AB=4x，AE=3x，EF=3根号2 /2 x．
∴CF=根号2 /2 x．
∴CE=根号5 x．
∴s...

全部展开

∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，
∴∠B=∠A=45°．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB=45°．
过点E作EF⊥AC于F，则∠CFE=90°．
设BE=x，则DE=x，BD=根号 2x，BC=2根号2x=AC，
∴AB=4x，AE=3x，EF=3根号2 /2 x．
∴CF=根号2 /2 x．
∴CE=根号5 x．
∴sin∠ACE=EF /CE =3根号10 /10

收起

∠ABC=∠ACB,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,求证：△DBC是等腰三角形 如图,△ABC中∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证:△CDE是等腰三角形 如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证：△CDE是等腰三角形. 已知△ABC中,∠ACB=90°,CD CE 分别是中线和角平分线,当∠A= （　）时 ,△CDE是等腰三角形 已知△ABC中,∠ACB=90°,CD CE 分别是中线和角平分线,当∠A= （　）时 ,△CDE是等腰三角形 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,DC=DB.求证:△ADC是等腰三角形. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D在AB上,DC=DB,求证：△ADC是等腰三角形. △ABC中,∠ACB=90°,延长BC至B',使CB'=BC,连结AB',求证：△ABB'是等腰三角形. 在△ABC中,∠ACB=90°,AC的垂直平分线交AB边于点D.求证：△BCD是等腰三角形 已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AF平分∠BAC交BC于F,交CD与E,那么三角形是等腰三角形吗?理由是问△CEF是等腰三角形吗 △ABC是等腰三角形 ∠ACB=90° D是AC的中点 连接BD 作∠ADF等于∠CDB 连接CF交BD垂直于点E大神们帮帮忙于是..这个是初一的一道数学题.= =别人问我..△ABC是等腰三角形 ∠ACB=90° D是AC的中点 连接BD 在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,CD⊥AB与D,它们交于点F,△CE是等腰三角形吗F在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,CD⊥AB与D,它们交于点F,△CE是等腰三角形吗? 在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,求证:△DCE是等腰三角形. 在△ABC中,AE 平分∠ BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,证明△ DCE 是等腰三角形 如图 AB=AC OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,△OBC是等腰三角形吗? 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理由 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC,且交CD,AC于点F,E 求△CEF是等腰三角形?