已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰好为Ac的中点D,又已知BA1⊥AC1;求证AC1⊥A1C,求CC1到平面A1AB的距离,求二面角A-A1B-C的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 00:04:26
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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰好为Ac的中点D,又已知BA1⊥AC1;求证AC1⊥A1C,求CC1到平面A1AB的距离,求二面角A-A1B-C的大小
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰好为Ac的中点D,又已知BA1⊥AC1;
求证AC1⊥A1C,
求CC1到平面A1AB的距离,
求二面角A-A1B-C的大小
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰好为Ac的中点D,又已知BA1⊥AC1;求证AC1⊥A1C,求CC1到平面A1AB的距离,求二面角A-A1B-C的大小
1、证明:
∵A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D
∴A1D⊥平面ABC
∴A1D⊥BC
∵BC⊥AC
∴BC⊥平面ACC1A1
∴BC⊥AC1
∵BA1⊥AC1,AC1、AB相交于A
∴AC1⊥平面A1BC
2、解由AC1⊥平面A1BC
得AC1⊥A1C
∴四边形ACC1A1为菱形
∴AC=AA1=2
V(A1-ABC)=1/3*1/2*2*2*(根号3)
V(C-AA1B)=1/3*1/2*(2根号2)*((根号14)/2)*H
H=根号(12/7)
H即为C到平面AA1B的距离
由CC1‖平面AA1B
∴CC1到平面A1AB的距离为根号(12/7)
3、解由AC1⊥平面A1BC
设AC1交A1C于O
在平面A1BC中过O作OP⊥A1B,连接AP
∵AC1⊥平面A1BC,且OP⊥A1B
∴∠APO=二面角A—A1B—C
∵BC⊥平面ACC1A1
∴BC⊥A1C
∵四边形ACC1A1为菱形
∴OP=(根号1/2)A1O=(根号1/2)A1C/2=(根号1/2)
AO=(根号3)A1O=(根号3)A1C/2=(根号3)
tg∠APO=AO/OP=根号6
则∠APO=arctg(根号6)