如图在RT△ABC中已知CD是斜边上的高,点M在CD上DH垂直BM于H,DH交BC于F,交AC的延长线于E1,△AED∽△CBM2.AE×CM=AC×CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 06:46:05
![如图在RT△ABC中已知CD是斜边上的高,点M在CD上DH垂直BM于H,DH交BC于F,交AC的延长线于E1,△AED∽△CBM2.AE×CM=AC×CD](/uploads/image/z/5345107-43-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E5%B7%B2%E7%9F%A5CD%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E7%82%B9M%E5%9C%A8CD%E4%B8%8ADH%E5%9E%82%E7%9B%B4BM%E4%BA%8EH%2CDH%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2C%E4%BA%A4AC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE1%2C%E2%96%B3AED%E2%88%BD%E2%96%B3CBM2.AE%C3%97CM%3DAC%C3%97CD)
如图在RT△ABC中已知CD是斜边上的高,点M在CD上DH垂直BM于H,DH交BC于F,交AC的延长线于E1,△AED∽△CBM2.AE×CM=AC×CD
如图在RT△ABC中已知CD是斜边上的高,点M在CD上DH垂直BM于H,DH交BC于F,交AC的延长线于E
1,△AED∽△CBM
2.AE×CM=AC×CD
如图在RT△ABC中已知CD是斜边上的高,点M在CD上DH垂直BM于H,DH交BC于F,交AC的延长线于E1,△AED∽△CBM2.AE×CM=AC×CD
(1)∵∠A和∠BCM都是∠ACD的余角
∴∠A=∠BCM
又∵∠ADE=∠EDC+90°
∠BMC=∠DBM+90°
∠EDC和∠DBM都是∠MDE的余角
∴∠BMC=∠ADE
∴△AED∽△CBM
(2)由(1)知AE×CM=AD×BC
又易证 △ACD∽△ABC
∴AD×BC=AC×CD
∴AE×CM=AC×CD
1.∵Rt△ABC中,CD是斜边上的高
∴△ACD∽△CBD
∴∠A=∠BCD
同理,由于Rt△BDM中,DH垂直BM于H
则∠BDH=∠DMB,从而∠ADE=∠CMB
∴△AED∽△CBM
2.由1中,△AED∽△CBM有AE/CB=AD/CM,即AE×CM=AD×CB
又△ACD∽△CBD有AD/CD=AC/CB,...
全部展开
1.∵Rt△ABC中,CD是斜边上的高
∴△ACD∽△CBD
∴∠A=∠BCD
同理,由于Rt△BDM中,DH垂直BM于H
则∠BDH=∠DMB,从而∠ADE=∠CMB
∴△AED∽△CBM
2.由1中,△AED∽△CBM有AE/CB=AD/CM,即AE×CM=AD×CB
又△ACD∽△CBD有AD/CD=AC/CB,即AD×CB=AC×CD
故AE×CM=AC×CD
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