dy/dx+y=e^-sinx的通解.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 00:53:11
dy/dx+y=e^-sinx的通解.
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dy/dx+y=e^-sinx的通解.
dy/dx+y=e^-sinx的通解.

dy/dx+y=e^-sinx的通解.
dy/dx+y=e^(-sinx)的通解
由dy/dx+y=0,得dy/y=-dx,lny=-x+lnC₁,即y=C₁e^(-x),用“参数变易法”：
将C₁换成u；于是得y=ue^(-x).(1)
其中u是x的函数.于是有：
dy/dx=[e^(-x)](du/dx)-ue^(-x).(2)
将(1)(2)代入原式得：
[e^(-x)](du/dx)-ue^(-x)+ue^(-x)=e^(-sinx)
化简得[e^(-x)](du/dx)=e^(-sinx)
分离变量得du=[e^(x-sinx)]dx
积分之得u=∫[e^(x-sinx)]dx(此积分请自己求一下）,求出后代入(1)式即得原方程的通解.

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