8个人排成一排,甲乙丙有2人相邻,且3人不同时相邻,有几种排法?我是这么想的:两个相邻的减去三个相邻的于是有甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙六种把任意一种看成个大元素加上未排
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 09:20:44
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8个人排成一排,甲乙丙有2人相邻,且3人不同时相邻,有几种排法?我是这么想的:两个相邻的减去三个相邻的于是有甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙六种把任意一种看成个大元素加上未排
8个人排成一排,甲乙丙有2人相邻,且3人不同时相邻,有几种排法?
我是这么想的:两个相邻的减去三个相邻的
于是有甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙六种把任意一种看成个大元素加上未排列的6个元素就是7的全排列也就是6*7*6*5*4*3*2*1
把甲乙丙(本身有3*2*1)看成个大元素加上未排列的5个元素就是6的全排列就是6*6*5*4*3*2*1种
两个相减结果是错的.请问我的逻辑那里错了
8个人排成一排,甲乙丙有2人相邻,且3人不同时相邻,有几种排法?我是这么想的:两个相邻的减去三个相邻的于是有甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙六种把任意一种看成个大元素加上未排
这种解法思路没错,但是可能忽略了一个问题.
首先按你说的把其中两个元素绑在一起看成一个大元素,我们就以“甲乙”为例看成一个大元素,用1、2...等数字表示排列的位置.
(1)甲乙这个大元素位于开头或结尾时
当甲乙这个大元素位于开头时,甲乙丙若相邻,则丙位于2的位置,此时三人相邻的排法有5*4*3*2*1种
1(甲乙)、2(丙)、3、4、5、6、7
同理,甲乙位于结尾7位置,丙位于6位置时三人相邻排法有5*4*3*2*1
1、2、3、4、5、6(丙)、7(甲乙)
所以甲乙位于开头结尾时,三人相邻的排法有2*5*4*3*2*1种.
(2)当甲乙大元素位于中间2、3、4、5、6这五个位置时:
以甲乙位于2位置为例:1(丙)、2(甲乙)、3、4、5、6、7三人相邻的排法有5*4*3*2*1种
1、2(甲乙)、3(丙)、4、5、6、7三人相邻的排法有5*4*3*2*1种.即甲乙位于2位置时三人相邻的排法有2*5*4*3*2*1种.而同理当甲乙位于其他位置3、4、5、6时也有这种情况.总的来说,甲乙位于中间(2、3、4、5、6)这五个位置时,甲乙丙三人相邻的排法就有5*(2*5*4*3*2*1)种.
综上(1)(2)所述,以甲乙为一个大元素时三人相邻排法有2*5*4*3*2*1+
5*(2*5*4*3*2*1)即6*5*4*3*2*1*2种.而以甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙六种为一个大元素,总的三人相邻的排法就有6*6*5*4*3*2*1*2种.
你的情况就是忽略了每个大元素排列里,三人相邻的情况有重复,所以要减去6的全排列就是6*6*5*4*3*2*1的两倍.答案为6*7*6*5*4*2*1-2*6*6*5*4*3*2*1种.