两道高中排列组合的等式证明题目.注释：为方便表示,如nCr表示n个元素中选r个的组合数 需证明以下两个等式：kCk+(k+1)Ck+(k+2)Ck+······+(k+n)Ck=(n+k+1)C(k+1)nC1+2*nC2+3*nC3+······n*nCn=(1/2)*(cC0+cC1+

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 21:39:10
两道高中排列组合的等式证明题目.注释：为方便表示,如nCr表示n个元素中选r个的组合数 需证明以下两个等式：kCk+(k+1)Ck+(k+2)Ck+······+(k+n)Ck=(n+k+1)C(k+1)nC1+2*nC2+3*nC3+······n*nCn=(1/2)*(cC0+cC1+
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两道高中排列组合的等式证明题目.注释：为方便表示,如nCr表示n个元素中选r个的组合数 需证明以下两个等式：kCk+(k+1)Ck+(k+2)Ck+······+(k+n)Ck=(n+k+1)C(k+1)nC1+2*nC2+3*nC3+······n*nCn=(1/2)*(cC0+cC1+
两道高中排列组合的等式证明题目.
注释：为方便表示,如nCr表示n个元素中选r个的组合数
 
需证明以下两个等式：
kCk+(k+1)Ck+(k+2)Ck+······+(k+n)Ck=(n+k+1)C(k+1)
nC1+2*nC2+3*nC3+······n*nCn=(1/2)*(cC0+cC1+······+nCn)

两道高中排列组合的等式证明题目.注释：为方便表示,如nCr表示n个元素中选r个的组合数 需证明以下两个等式：kCk+(k+1)Ck+(k+2)Ck+······+(k+n)Ck=(n+k+1)C(k+1)nC1+2*nC2+3*nC3+······n*nCn=(1/2)*(cC0+cC1+
C(r,n)：r是上标、n是下标.
【1】
C(k,k)＋C(k,k＋1)＋C(k,k＋2)＋…＋C(k,k＋n)
=C(k＋1,k＋1)＋C(k,k＋1)＋C(k,k＋2)＋…＋C(k,k＋n)
利用：C(k＋1,n＋1)＋C(k,n＋1)=C(k＋1,n＋2)
则：
原式=C(k＋1,k＋1)＋C(k,k＋1)＋C(k,k＋2)＋…＋C(k,k＋n) 【前2个继续用公式】
=C(k＋1,k＋2)＋C(k,k＋2)＋C(k,k＋3)＋…＋C(k,k＋n)
=C(k＋1,k＋3)＋C(k,k＋3)＋…＋C(k,k＋n)
=…………
=C(k＋1,n＋k＋1)
【2】
S=(1,n)＋2C(2,n)＋3C(3,n)＋…＋nC(n,n)
倒序,得：
S=nC(n,n)＋(n－1)C(n－1,n)＋…＋2C(2,n)＋C(1,n)
相加,得：[注意：需要错位,即：第一个等式中的第一个和第二个等式中的第二个配对,并注意到：C(k,n)=C(n－k,n)]
则：
2S=nC(n,n)＋nC(1,n)＋nC(2,n)＋…＋nC(n,n)
2S=nC(0,n)＋nC(1,n)＋nC(2,n)＋…＋nC(n,n)
2S=n×[C(0,n)＋C(1,n)＋C(2,n)＋C(3,n)＋…＋C(n,n)]
2S=n×2^n
S=n×2^(n－1)

两道高中排列组合的等式证明题目.注释：为方便表示,如nCr表示n个元素中选r个的组合数 需证明以下两个等式：kCk+(k+1)Ck+(k+2)Ck+······+(k+n)Ck=(n+k+1)C(k+1)nC1+2*nC2+3*nC3+······n*nCn=(1/2)*(cC0+cC1+ 高中排列组合的证明题b和c咋做? 问一道关于排列组合的问题如何详细证明图中的等式 两题,排列组合的 高中排列组合以及概率的公式. 排列组合题目 【数学,排列组合】题目如图,请证明之. 积分等式的证明 关于证明的题目 两题 关于排列组合的,这个公式怎么证明? 关于排列组合的题目到底怎么考虑? 排列组合类型的题目第6题, 线性代数:证明下边的等式,其中m为任意正整数. 高中排列组合公式是什么? 高中排列组合基本公式 高中排列组合题. 求证明两道行列式等式 高中基本不等式题目,急用求过程在等式“1=4/（） +9/（） ”的两个括号内各填入一个正整数,使它们的和最小,则填入的两个数是