抽象函数的解析式求法已知函数f(x)对任何的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1求f(x)的解析式.简略版的不要!因为我是新生啊.十口草兮,你的解法跟我的作业书的答案是类似的,就是代特殊值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 20:23:36
![抽象函数的解析式求法已知函数f(x)对任何的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1求f(x)的解析式.简略版的不要!因为我是新生啊.十口草兮,你的解法跟我的作业书的答案是类似的,就是代特殊值](/uploads/image/z/5365109-29-9.jpg?t=%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E6%B1%82%E6%B3%95%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E4%BD%95%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2Cy%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%2By%29%3Df%28x%29%2B2y%28x%2By%29%2C%E4%B8%94f%281%29%3D1%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%E7%AE%80%E7%95%A5%E7%89%88%E7%9A%84%E4%B8%8D%E8%A6%81%21%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E6%88%91%E6%98%AF%E6%96%B0%E7%94%9F%E5%95%8A.%E5%8D%81%E5%8F%A3%E8%8D%89%E5%85%AE%2C%E4%BD%A0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%B3%95%E8%B7%9F%E6%88%91%E7%9A%84%E4%BD%9C%E4%B8%9A%E4%B9%A6%E7%9A%84%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%E7%B1%BB%E4%BC%BC%E7%9A%84%EF%BC%8C%E5%B0%B1%E6%98%AF%E4%BB%A3%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%80%BC)
抽象函数的解析式求法已知函数f(x)对任何的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1求f(x)的解析式.简略版的不要!因为我是新生啊.十口草兮,你的解法跟我的作业书的答案是类似的,就是代特殊值
抽象函数的解析式求法
已知函数f(x)对任何的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1
求f(x)的解析式.
简略版的不要!因为我是新生啊.
十口草兮,你的解法跟我的作业书的答案是类似的,就是代特殊值法,他也是先x=0,y=1
第二行他写:再令x=0,y=1。后面不写了。稍微比你详细那么点。
摆脱请大侠写详细点!
-------------------------
2x^2 -1 所以前来问问。
抽象函数的解析式求法已知函数f(x)对任何的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1求f(x)的解析式.简略版的不要!因为我是新生啊.十口草兮,你的解法跟我的作业书的答案是类似的,就是代特殊值
令x=0,y=1,则f(1)=f(0)+2*1*1,则f(0)=-1;
令x=0,则f(y)=f(0)+2y*y=2y*y-1
即f(x)=2*x*x-1
x+y=1
y=1-x
f(1)=f(x)+2(1-x)
f(x)=1-2(1-x)
f(x)=2x-1
^^难道不用特殊值做得出吗……
求这种抽象函数的解析式,很关键的一步就是想到0这个东西,和结合题目所给的条件,很有用,基本都能求出
∵f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1
令x=0,则有f(y)=f(0)+2y^2①
令x=0,y=1,则有f(1)=f(0)+2=1,∴f(0)=-1②
①-②,得f(y)=2y^2-1
令y=x,则...
全部展开
^^难道不用特殊值做得出吗……
求这种抽象函数的解析式,很关键的一步就是想到0这个东西,和结合题目所给的条件,很有用,基本都能求出
∵f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1
令x=0,则有f(y)=f(0)+2y^2①
令x=0,y=1,则有f(1)=f(0)+2=1,∴f(0)=-1②
①-②,得f(y)=2y^2-1
令y=x,则f(x)=2x^2-1
呃,^2指2次方,^3指3次方,如此类推,那你明了吧……
(估计你是高一的吧?原因:……一切尽在不言中)
收起
我怎么觉得这题是错的呢?
按一楼的结果算的话
f(1+y) = 2(1+y)(1+y)-1 = 2y^2+4y+1
但是已知条件f(x+y)=f(x)+2y(x+y)对任意x,y成立
所以令x = 1得
f(1+y) = f(1)+2y(1+y) = 2y^2+2y+1
显然跟上面的不一样,为何呢??
(1)令x=0,y=1.得f(0)=-1
(2) 令x=0 f(y)=f(0)+2y方
=-1+2y方
习惯用x表示自变量
所以 f(x)=2y方-1
令x=0,y=1,则f(1)=f(0)+2,则f(0)=-1;
令x=0,则f(y)=f(0)+2y²=2y²-1
即f(x)=2x²-1 (x,y互换)
从过程上讲,这就很全面了,你不理解可能是对特殊值代入感到疑惑。
1、本题的x,y允许取任意实数,因此,令x,y取任何一个实数代入f(x+y)=f(x)+2y(x+y)都是成立的。
全部展开
令x=0,y=1,则f(1)=f(0)+2,则f(0)=-1;
令x=0,则f(y)=f(0)+2y²=2y²-1
即f(x)=2x²-1 (x,y互换)
从过程上讲,这就很全面了,你不理解可能是对特殊值代入感到疑惑。
1、本题的x,y允许取任意实数,因此,令x,y取任何一个实数代入f(x+y)=f(x)+2y(x+y)都是成立的。
2、本题令x=0,y=1是针对本题的特殊值,只有这样,才能获得需要的答案。当然,解其他题目是,可以令x,y取得其他实数。
收起